Teorema di De Hopital

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Ifrit_Prog
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Teorema di De Hopital

#1 Messaggioda Ifrit_Prog » domenica 8 novembre 2009, 1:08

Edit:
L'orario mi ha giocato brutti scherzi.... ho scritto Weierstras invece che De Hopital
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Salve a tutti ^^
Non sono uno studente della vostra facolta', ho scoperto questi video grazie un amico.... e piu' che ringraziare l'amico ringrazio il prof per cio' che fa... ma bando alle burocrazie passo al motivo del mio 3D.

Dopo aver visto la lezione sul teorema di De Hopital, per mia curiosita' ho cercato di scrivere burocraticamente il teorema di De Hopital e la sua dimostrazie. Grazie alle dritte percepite nel video sono riuscito (almeno credo) a dimostrare il caso di interminazione 0/0, usando come ausilio google e altro.

Ora che devo intraprendere il caso infinito/infinito ho dei piccoli problemi, ovvero:

  1. Sul libro di testo consigliato dal prof del mio corso (ovvero Elementi di Analisi Matematica 1 - P.Marcellini, C. Sbordone) il teorema di De Hopital viene presentato solo col caso di indeterminazione 0/0, e la dimostrazione viene fatta scrivendo per esteso il limite del rapporto incrementale delle funzioni, in modo da poter scrivere a destra il rapporto delle derivate, e a sinistra poter semplificare (x-x0) fra numeratore e denominatore (eliminado ovviamente f(x0) e g(x0) ).
    Anche se questa cosa non centra molto sul caso infinito su infinito, vorrei chiedere se qualcuno sa dirmi quanto sia lecita una dimostrazione di questo tipo.
  2. Una mezza idea che mi frullava in testa era quella di ribbattezzare le funzioni f(x) e g(x), difatti essendo funzioni divergenti si potrbbe ricondurre al caso 0/0 passando ai reciproci, quindi considerare ( 1/g(x) ) / (1/ f(x) ).
    Anche in questo caso, risulterebbe lecita come operazioe?
  3. Wikipedia... http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_di_de_l'Hôpital
    Al secondo passo dice che per Cauchy viene verificata la disequazione

    | (f(x) - f(m))/(g(x) - g(m)) - L |<epslon

    Oltre al fatto che mi suona strano considerare gli x maggiori di un certo valore... difatti dovrebbe essere per gli x appartenenti a un dato intervallo... ma vabe', non riesco a capire come apre questa dimostrazione... qualcuno saprebbe darmi una mano?


Ringrazio in anticipo :) e chiedo perdono se mi avvalgo di persone/docenti esterni alla mia facolta' xD
Se cerchi di dimostrare l'esistenza di Dio, finirai per cercare di dimostrare l'assurdo...
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