integrabilità di f

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Giovane Marmotta
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integrabilità di f

#1 Messaggioda Giovane Marmotta » lunedì 31 maggio 2010, 14:39

Buonasera prof,
Avrei da porle un problema di Analisi 2 che mi mette un po' in confusione:

Si consideri il sottoinsieme misurabile di RR^2:

A={x in RR^2: 0<x_1<=1, (1/x_1)<=x_2^2<=(1/x_1)+(1/sqrt(x_1))}
e la funzione misurabile:

f(x)=1: A -> RR

1)Si dica (motivando la risposta) se f sia o non sia integrabile su A.

Come nozioni ho il teorema di fubini e il teorema di tonelli...

Mi corregga se sbaglio:
Fubini oltre a dimostrarmi l'integrabilità, mi calcola l'integrale
Tonelli, invece, dimostra solo l'integrabilità...

Se è esatto quello che dico, dalla richiesta dell'esercizio dovrei applicare tonelli... solo che non so come applicarlo... ^^

Spero di essere stato il + chiaro possibile.

La ringrazio anticipatamente.

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g.masullo
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#2 Messaggioda g.masullo » domenica 5 settembre 2010, 10:51

se non mi sbaglio Fubini lo puoi applicare se e solo se sai gia che f è integrabile...
Quindi l'iter sarebbe di applicare tonelli.. dimostrare quindi la sua integrabilita', e poi con fubini calcolare il valore dell integrale!


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