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limite di successione

Inviato: sabato 18 gennaio 2014, 10:38
da diego1994
ho avuto un problema con il seguente limite di successioni

\displaystyle\lim_{n\to+\infty}=\left(\dfrac{2\cos(1/n)-1-e^{-2/n^2}}{\arctan(n+1)-\arctan(n)}\right)^{n^2}

mi dispiace per non aver scritto con le formule ma non ho saputo farlo se potete per favore spiegatemi come si risolve.

grazie in anticipo

Re: limite di successione

Inviato: domenica 19 gennaio 2014, 18:07
da Massimo Gobbino
Beh, intanto ho risistemato le formule, così si può pure leggere.

Come risolverlo? Iniziamo con qualche aiutino. Per prima cosa porrei x=1/n, che così potrò usare Taylor con tutte quelle funzioni. Poi c'è il problema dell'arcotangente di roba che va all'infinito. Per quelli potrebbe essere utile ricordare che

\arctan x+\arctan\dfrac{1}{x}

è costante (perché?), il che permette di spostare il problema all'infinito in un problema a 0. Forse ora anche altri possono procedere ...

Re: limite di successione

Inviato: giovedì 6 febbraio 2014, 18:29
da diego1994
grazie mille per l'aiuto :D