Limite di successione - dubbi

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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mateusz
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Limite di successione - dubbi

#1 Messaggioda mateusz » domenica 13 aprile 2014, 21:25

Ciao a tutti,

stavo calcolando il limite della seguente successione e non sono sicuro se i miei ragionamenti sono corretti,
magari qualcuno puo' far luce su un paio di dubbi che ho:

\displaystyle\lim_{x \to +\infty} (x + (-1)^x \sqrt{x} arctan(x)) = +\infty

Avrei pensato di fare...raccolgo x che mi sembra quello che conta:

x\left(1 + 	\frac{(-1)^x}{x} \frac{\sqrt{x}}{x} \frac{arctan(x)}{x}\right)

\frac{(-1)^x}{x} \rightarrow 0 (Per il criterio del rapporto an tende a -1)

\frac{\sqrt{x}}{x} \rightarrow 0 (La radice tende a 1 e x tende a piu' infinito)

\frac{arctan(x)}{x} \rightarrow 0 (Confronto a 3)

Quindi....

+\infty \left( 1 + 0 * 0 * 0 \right)

Quello che vorrei sapere e' se ci sono degli errori nel mio ragionamento.

Grazie 1000!

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GIMUSI
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Re: Limite di successione - dubbi

#2 Messaggioda GIMUSI » domenica 13 aprile 2014, 22:17

mateusz ha scritto:Ciao a tutti,

stavo calcolando il limite della seguente successione e non sono sicuro se i miei ragionamenti sono corretti,
magari qualcuno puo' far luce su un paio di dubbi che ho:

\displaystyle\lim_{x \to +\infty} (x + (-1)^x \sqrt{x} arctan(x)) = +\infty


quindi anche se metti la x si intende x \in N...anche perché altrimenti (-1)^x non avrebbe molto senso in R

mateusz ha scritto:Avrei pensato di fare...raccolgo x che mi sembra quello che conta:

x\left(1 + 	\frac{(-1)^x}{x} \frac{\sqrt{x}}{x} \frac{arctan(x)}{x}\right)


mi pare che vada bene

mateusz ha scritto:\frac{(-1)^x}{x} \rightarrow 0 (Per il criterio del rapporto an tende a -1)


o anche per confronto a tre -1/x \leq -1^x/x \le 1/x

mateusz ha scritto:
\frac{\sqrt{x}}{x} \rightarrow 0 (La radice tende a 1 e x tende a piu' infinito)



:shock: anche la radice tende a +\infty ma più lentamente...\frac{\sqrt{x}}{x}= \frac{1}{\sqrt{x}} \rightarrow 0

mateusz ha scritto:
\frac{arctan(x)}{x} \rightarrow 0 (Confronto a 3)


esatto visto che arctan(x) \rightarrow \pi/2

mateusz ha scritto:
Quindi....

+\infty \left( 1 + 0 * 0 * 0 \right)

Quello che vorrei sapere e' se ci sono degli errori nel mio ragionamento.

Grazie 1000!


il risultato è giusto...mi pare che non vada bene solo la considerazione sul limite della radice :)
GIMUSI

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Re: Limite di successione - dubbi

#3 Messaggioda mateusz » domenica 13 aprile 2014, 22:28

Grazie Gimusi.

Svista mia sulla radice, avevo visto un \sqrt[x]{x} :roll:

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Re: Limite di successione - dubbi

#4 Messaggioda GIMUSI » domenica 13 aprile 2014, 22:37

ah ecco mi sembrava strano infatti :wink:
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Re: Limite di successione - dubbi

#5 Messaggioda Massimo Gobbino » domenica 13 aprile 2014, 23:27

mateusz ha scritto:\dfrac{(-1)^x}{x} \rightarrow 0 (Per il criterio del rapporto an tende a -1)


Il rapporto non puoi usare: vale solo tra roba positiva!!! Devi farlo per forza con i Carabinieri.

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Re: Limite di successione - dubbi

#6 Messaggioda mateusz » domenica 13 aprile 2014, 23:58

Grazie prof!


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