Calcolo limite con taylor

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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francicko
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Calcolo limite con taylor

#1 Messaggioda francicko » giovedì 19 giugno 2014, 20:24

Quando ha senso calcolare con taylor i limiti nelle forme indeterminate?
Ad esempio il limite per x->0 di xlogx calcolato con De l'Hopital da come risultato zero.
Lo stesso limite lo si può calcolare usando lo sviluppo in serie di taylor ?
Naturalmente perché ciò abbia senso bisogna effettuare una sostituzione che ci porti in modo equivalente al calcolo del limite per x->-1di (x+1)log(x+1), fatto questo in che modo si può usare lo sviluppo in serie di taylor per il calcolo del limite?
saluti!

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Re: Calcolo limite con taylor

#2 Messaggioda GIMUSI » giovedì 19 giugno 2014, 21:22

francicko ha scritto:Quando ha senso calcolare con taylor i limiti nelle forme indeterminate?
Ad esempio il limite per x->0 di xlogx calcolato con De l'Hopital da come risultato zero.
Lo stesso limite lo si può calcolare usando lo sviluppo in serie di taylor ?
Naturalmente perché ciò abbia senso bisogna effettuare una sostituzione che ci porti in modo equivalente al calcolo del limite per x->-1di (x+1)log(x+1), fatto questo in che modo si può usare lo sviluppo in serie di taylor per il calcolo del limite?
saluti!


il limite ovviamente ha senso solo per 0+

credo che lo sviluppo di taylor non sia applicabile in tal caso perché logx non è definita in 0 (e il cambio di variabili proposto ovviamente non aiuta)

se non si vuole applicare hopital lo si può fare come indicato nella lezione 20 di AM1 10/11

direi che taylor si può utilizzare in tutti i casi in cui le funzioni implicate sono sviluppabili con la formula di taylor (la funzione e le sue derivate devono esistere nel punto in cui sto facendo il limite)
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