Metodi di calcolo limiti

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
Messaggio
Autore
francicko
Presenza fissa
Presenza fissa
Messaggi: 106
Iscritto il: lunedì 10 settembre 2012, 12:25
Località: Trieste-Trapani

Metodi di calcolo limiti

#1 Messaggioda francicko » martedì 24 giugno 2014, 11:35

Esistono limiti che possono essere calcolati con lo sviluppo in serie di taylor , ma non con De l'Hopital, o viceversa?
In sostanza quello che mi piacerebbe sapere, è se i due metodi sono in qualche modo equivalenti , visto che ambedue coinvolgono le derivate successive, cioè un limite che può essere calcolato con de l'Hopital può essere calcolato anche con lo sviluppo in serie di taylor, e viceversa.
Saluti!

Avatar utente
GIMUSI
Cultore della matematica di base
Cultore della matematica di base
Messaggi: 1104
Iscritto il: giovedì 28 aprile 2011, 0:30

Re: Metodi di calcolo limiti

#2 Messaggioda GIMUSI » martedì 24 giugno 2014, 22:43

io l’ho capita così:

non direi che sono equivalenti…il teorema di De l’Hopital infatti serve a dimostrare Taylor e non credo che valga il contrario (vd. lez.46 AM1 10/11)

inoltre De l’Hopital è applicabile solo per le forme indeterminate 0/0 o inf/inf e nelle altre ipotesi del teorema (in particolare non vale per dimostrare la non esistenza; vd. lez.31 AM1 10/11); per il calcolo del limite con Taylor invece è richiesto che le funzioni coinvolte siano sviluppabili nel punto in cui si calcola il limite

detto questo, non so quanto sia generalizzabile ma dire che:

se un limite (in forma indeterminata 0/0 o inf/inf) può essere calcolato con Taylor sviluppando fino all’ordine k allora è calcolabile iterando De l’Hopital k volte (vd. lez.33 AM1 10/11); se k=1 il limite è calcolabile con i limiti notevoli o con una applicazione di De l’Hopital

esistono casi nei quali il limite è fatto in punti nei quali non si può applicare lo sviluppo di Taylor ma esistono le condizioni per applicare De l’Hopital, ad esempio in limite notevole:

lim x->0^+ xlogx = lim x->0^+ logx/(1/x)

non può essere calcolato con Taylor ma con De l’Hopital basta un passaggio
GIMUSI


Torna a “Limiti”

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 3 ospiti