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Differenza tra o(x^n) e o(1)

Inviato: mercoledì 4 febbraio 2015, 10:36
da Overtrq
Salve a tutti

Volevo capire bene che differenza c'è fra queste due notazioni degli infinitesimi, ovvero tra un o piccolo di x alla n e l'o(1).
Più che teoricamente, volevo capire come ci si muove operativamente con o(1).

Grazie

Re: Differenza tra o(x^n) e o(1)

Inviato: mercoledì 4 febbraio 2015, 10:46
da GIMUSI
per definizione o(1) =1*\omega(x) con \omega(x)->0 per x->x_0

nello sviluppo di taylor col resto di peano lo si utilizza se ci si ferma al primo termine:

f(x)=f(x_0)+o(1)

sull'uso operativo avevi dubbi su casi o esercizi specifici?

Re: Differenza tra o(x^n) e o(1)

Inviato: mercoledì 4 febbraio 2015, 14:56
da Massimo Gobbino
Detto brutalmente, o(1) è un modo di dire "roba che tende a zero" usando solo 4 caratteri :wink:

Re: Differenza tra o(x^n) e o(1)

Inviato: mercoledì 4 febbraio 2015, 15:27
da GIMUSI
Massimo Gobbino ha scritto:Detto brutalmente, o(1) è un modo di dire "roba che tende a zero" usando solo 4 caratteri :wink:


mi piace la versione "brutal mode"...ed è chiarissima :lol:

Re: Differenza tra o(x^n) e o(1)

Inviato: mercoledì 4 febbraio 2015, 15:34
da Overtrq
Cerco di spiegarvi meglio le mie perplessità con un esempio.

Il PDF allegato è l'esercizio fatto con gli o(1), mentre nell'immagine allegata è lo stesso esercizio fatto con gli o(x) da me eseguito.

Il risultato è il medesimo (sempre se ho fatto tutto correttamente).

Cosa di ciò che io ho scritto con gli o(x) diventa o(1)?

Re: Differenza tra o(x^n) e o(1)

Inviato: mercoledì 4 febbraio 2015, 15:47
da GIMUSI
il tuo svolgimento ad una prima occhiata mi pare corretto anche se forse ti sei trascinato dietro un po' troppi termini non indispensabili

e mi pare corretto anche l'altro, il resto o(x^4)=x^4*o(1) quindi raccogliendo rimane o(1) che come detto è roba che tende a zero (in questo caso o(1) fa le veci di quello che a lezione è stato chiamato \omega(x))

Re: Differenza tra o(x^n) e o(1)

Inviato: mercoledì 4 febbraio 2015, 16:45
da Overtrq
GIMUSI ha scritto: (in questo caso o(1) fa le veci di quello che a lezione è stato chiamato \omega(x))


Ah...ok! Credo d'aver capito! Grazie :)