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Esercizio sui Limiti

Inviato: giovedì 4 giugno 2015, 21:59
da john.gamal2000
\displaystyle\lim_{x\to 0} \, \frac{\sqrt[3]{x^2-1}+\cos (x)}{x \sin \left(x^2\right)-x \left(e^x-1\right)}

Vorrei sapere come si risolve questo esercizio

Re: Esercizio sui Limiti

Inviato: martedì 16 giugno 2015, 14:02
da Massimo Gobbino
Taylor non ti piace?

Re: Esercizio sui Limiti

Inviato: martedì 16 giugno 2015, 16:20
da john.gamal2000
l'ho provato ma non mi viene

Re: Esercizio sui Limiti

Inviato: giovedì 18 giugno 2015, 9:35
da francicko
Sì può non ricorrere a taylor usando solo gli asintotici:
(x^2-1)^{1/3} ~ -1+x^2/3,
cosx~ 1-x^2/2,
e^x-1~ x,
sin (x^2)~ x^2
pertanto sostituendo, il limite può essere trascritto nella seguente forma:
lim_{x->0}(x^2/3-x^2/2)/(x(x^2-x))= lim (x^2/3-x^2/2)/(-x^2) =lim (-x^2/6)/(-x^2)=1/6
Penso sia giusto, aspettiamo conferma☺

Re: Esercizio sui Limiti

Inviato: giovedì 18 giugno 2015, 14:59
da Ancient Mariner
Bene così

Re: Esercizio sui Limiti

Inviato: giovedì 18 giugno 2015, 18:21
da Massimo Gobbino
A questo punto tanto vale farlo direttamente con i soliti limiti notevoli, aggiungendo sopra +1 e -1 e poi dividendo (sempre sopra e sotto) per x^2.