Limite, limiti notevoli [logaritmo del coseno]

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
Messaggio
Autore
Fortuna
Utente in crescita
Utente in crescita
Messaggi: 16
Iscritto il: venerdì 6 novembre 2015, 13:19

Limite, limiti notevoli [logaritmo del coseno]

#1 Messaggioda Fortuna » lunedì 11 gennaio 2016, 16:19

Salve di nuovo , il limite che sto affrontando adesso è nella scheda 6 del libro di esercizi di analisi matematica I parte A

Non riesco ad uscire dalla forma indeterminata

Limite per x che tende a 0
\begin{array}{clr}
& \left( cos x\right) ^{1/sinx}& 
\end{array}

Quindi 1all'infinito

Utilizzando e-alla sono arrivata a

e^{(1/sin x) ln cosx}

Se moltiplico e divido per x (nell'esponente)
\begin{array}{rc}
\frac{x}{sin x} \frac{1}{x} ln cosx& 
\end{array}

Comunque mi ritrovo con 0/infinito

Posso avere un suggerimento per uscire da questo impasse?

Grazie mille

Avatar utente
GIMUSI
Cultore della matematica di base
Cultore della matematica di base
Messaggi: 1120
Iscritto il: giovedì 28 aprile 2011, 0:30

Re: Limite, limiti notevoli

#2 Messaggioda GIMUSI » lunedì 11 gennaio 2016, 16:41

Fortuna ha scritto:Utilizzando e-alla sono arrivata a...


da qui in poi si chiude facile con gli sviluppini...e dovrebbe venir 1

ignoro altre strade alternative e/o creative...ma ce ne saranno senz'altre eh :wink:
GIMUSI

Fortuna
Utente in crescita
Utente in crescita
Messaggi: 16
Iscritto il: venerdì 6 novembre 2015, 13:19

Re: Limite, limiti notevoli

#3 Messaggioda Fortuna » martedì 12 gennaio 2016, 14:46

Stavo cercando di risolverlo con metodologie 'ante o piccolo' perché ancora non ho digerito bene l'o piccolo, dunque :

\dfrac{\log\cos x}{\sin x}

Sostituendo gli sviluppini mi viene

\dfrac{\log(1+o(x))}{x + o(x)}

E da qui? :?

[EDIT by Massimo Gobbino] Ho risistemato le formule.

Avatar utente
GIMUSI
Cultore della matematica di base
Cultore della matematica di base
Messaggi: 1120
Iscritto il: giovedì 28 aprile 2011, 0:30

Re: Limite, limiti notevoli

#4 Messaggioda GIMUSI » martedì 12 gennaio 2016, 15:02

io così sul momento avrei sviluppato al secondo ordine ma mi pare che vada bene anche così...osservando che ln(1+o(x))=o(x) puoi concludere :)
GIMUSI

Fortuna
Utente in crescita
Utente in crescita
Messaggi: 16
Iscritto il: venerdì 6 novembre 2015, 13:19

Re: Limite, limiti notevoli

#5 Messaggioda Fortuna » martedì 12 gennaio 2016, 17:06

Ok ci sono! :D :idea:
mi confondeva avere ln(1+ox) invece del classico ln(1+x) .. non so perché lo vedevo in modo diverso :?


Grazie mille :!:

PS : il fatto che sia stato risolto con uno scontro di ordine 1 significa che è risolvibile con i limiti notevoli? O vale solo il viceversa?

Avatar utente
GIMUSI
Cultore della matematica di base
Cultore della matematica di base
Messaggi: 1120
Iscritto il: giovedì 28 aprile 2011, 0:30

Re: Limite, limiti notevoli

#6 Messaggioda GIMUSI » martedì 12 gennaio 2016, 20:03

Fortuna ha scritto:PS : il fatto che sia stato risolto con uno scontro di ordine 1 significa che è risolvibile con i limiti notevoli? O vale solo il viceversa?


sì credo che con qualche passaggio "furbo" si possa fare con i limiti notevoli (ad esempio con un [edit] 1/2 davanti facendo diventare il cosx sotto log un cos^2x e sostituendolo con 1-sin^2x....etc)

mi pare che valgano entrambe le implicazioni...mi pare perché gli sviluppini sono una diretta conseguenza dei limiti notevoli...mi pare eh :roll:
GIMUSI

Avatar utente
Massimo Gobbino
Amministratore del Sito
Amministratore del Sito
Messaggi: 2204
Età: 51
Iscritto il: lunedì 29 novembre 2004, 19:00
Località: Pisa
Contatta:

Re: Limite, limiti notevoli

#7 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 13 gennaio 2016, 8:39

Quei limiti con il logaritmo del coseno sono un grande classico dell'epoca "pre o piccolo". Puoi trovare esempi analoghi alla lezione 21 di AM1_15 oppure alla lezione 19 di AM13.


Torna a “Limiti”

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite