limite

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
Messaggio
Autore
francicko
Presenza fissa
Presenza fissa
Messaggi: 106
Iscritto il: lunedì 10 settembre 2012, 12:25
Località: Trieste-Trapani

limite

#1 Messaggioda francicko » venerdì 15 gennaio 2016, 19:28

Scusate volevo sapere se dire che studiare il seguente limite \lim_{x\to 0}\log (1+x)/x^{a}, con a parametro variabile in \mathbb{R}, equivale a \lim_{x->0}x/x^{a};

Carmine
Affezionato frequentatore
Affezionato frequentatore
Messaggi: 85
Iscritto il: lunedì 16 novembre 2015, 22:25

Re: limite

#2 Messaggioda Carmine » venerdì 15 gennaio 2016, 22:35

Direi di si, in quanto:

\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log(1+x)}{x^a} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log(1+x)}{x^a} \cdot \frac{x}{x} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log(1+x)}{x} \cdot \frac{x}{x^a}

Ora:

\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log(1+x)}{x} = 1,

il quale è un valore finito diverso da 0, e dunque si può procedere alla sostituzione del limite nell'espressione. Da qui ottieni quanto voluto:

\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log(1+x)}{x} \cdot \frac{x}{x^a} = \lim_{x \rightarrow 0} 1 \cdot \frac{x}{x^a} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{x^a}

[EDIT by Massimo Gobbino] Ho aggiunto i \displaystyle nei limiti :wink: (l'occhio vuole la sua parte).


Torna a “Limiti”

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 3 ospiti