Limite ad infinito con arcotangente

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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Fortuna
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Limite ad infinito con arcotangente

#1 Messaggioda Fortuna » martedì 26 gennaio 2016, 14:03

Salve di nuovo. Scusate ho un improvviso vuoto non riesco a risolvere un limite per x che tende a più infinito


x^{2}\left(\dfrac{\pi }{2} -\arctan x\right)

Grazie mille per qualsiasi aiuto

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GIMUSI
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Re: Limite ad infinito

#2 Messaggioda GIMUSI » martedì 26 gennaio 2016, 15:07

puoi sfruttare il fatto che

\arctan x=\pi /2 - \arctan(1/x)

e poi utilizzare i limiti notevoli
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Re: Limite ad infinito

#3 Messaggioda Fortuna » martedì 26 gennaio 2016, 15:44

Quello che mi viene in mente è che ad infinito l'arctan tende a π/2 ma non lo raggiunge mai quindi nella parentesi non avrò 0 ma 0,0000...01

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Re: Limite ad infinito

#4 Messaggioda Fortuna » martedì 26 gennaio 2016, 15:50

Ho visto solo ora la risposta, grazie intanto per l'onnipresenza e la gentilezza.

Proverò a fare la sostituzione

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Re: Limite ad infinito

#5 Messaggioda Massimo Gobbino » martedì 26 gennaio 2016, 20:25

Si tratta di un limite in cui si deve capire con quale ordine l'arctan tende a \pi/2 all'infinito. Questo è un grande classico e si fa tutti gli anni a lezione. Ci sono sostanzialmente due approcci:

-- quello elementare di GIMUSI basato sulla sostituzione precorsistica,

-- quello che sfrutta l'Hopital.

Se ti vai a vedere la lezione su De L'Hopital di un'annata qualunque li trovi spiegati.

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Re: Limite ad infinito

#6 Messaggioda Fortuna » mercoledì 27 gennaio 2016, 7:10

Grazie mille


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