Pagina 1 di 1

Limite ad infinito con arcotangente

Inviato: martedì 26 gennaio 2016, 13:03
da Fortuna
Salve di nuovo. Scusate ho un improvviso vuoto non riesco a risolvere un limite per x che tende a più infinito


x^{2}\left(\dfrac{\pi }{2} -\arctan x\right)

Grazie mille per qualsiasi aiuto

Re: Limite ad infinito

Inviato: martedì 26 gennaio 2016, 14:07
da GIMUSI
puoi sfruttare il fatto che

\arctan x=\pi /2 - \arctan(1/x)

e poi utilizzare i limiti notevoli

Re: Limite ad infinito

Inviato: martedì 26 gennaio 2016, 14:44
da Fortuna
Quello che mi viene in mente è che ad infinito l'arctan tende a π/2 ma non lo raggiunge mai quindi nella parentesi non avrò 0 ma 0,0000...01

Re: Limite ad infinito

Inviato: martedì 26 gennaio 2016, 14:50
da Fortuna
Ho visto solo ora la risposta, grazie intanto per l'onnipresenza e la gentilezza.

Proverò a fare la sostituzione

Re: Limite ad infinito

Inviato: martedì 26 gennaio 2016, 19:25
da Massimo Gobbino
Si tratta di un limite in cui si deve capire con quale ordine l'arctan tende a \pi/2 all'infinito. Questo è un grande classico e si fa tutti gli anni a lezione. Ci sono sostanzialmente due approcci:

-- quello elementare di GIMUSI basato sulla sostituzione precorsistica,

-- quello che sfrutta l'Hopital.

Se ti vai a vedere la lezione su De L'Hopital di un'annata qualunque li trovi spiegati.

Re: Limite ad infinito

Inviato: mercoledì 27 gennaio 2016, 6:10
da Fortuna
Grazie mille