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domanda su limite

Inviato: martedì 2 febbraio 2016, 17:31
da francicko
E' facile provare questa disuguaglianza 0 <=(x-sinx)/x^3 <(tanx-sinx)/x^3, valida nell'intervallo ]-pi/2,pi/2 [,
ora essendo che utilizzando solo i limiti notevoli si dimostra facilmente che lim_{x->0}(tanx-sinx)/x^3 =lim_{x->0}(x-x (1-x^2/2))/x^3=1/2, a questo punto l'esistenza del limite di lim_{x->0}(x-sinx)/x^3 e' assicurata, e tale limite si potrebbe quindi poter dimostrare anche solamente con l'uso di limiti notevoli, o mi sbaglio?