Limite senza usare Limiti Notevoli

[DavidMath]

Provare che se [math]f\in C^2(\mathbb{R}) è tale che

[math]f(0)=1, \quad f'(0) =0\quad e [math]\quad f''(0) = -1

allora per ogni [math]a\in \mathbb{R} si ha

[math]\displaystyle\lim _{x\to +\infty} f\left(\frac{a}{\sqrt{x}}\right)^x = e^{-a^2/2}

[Massimo Gobbino]

Ho risistemato un po' il LaTeX.

Esercizio carino, ma non capisco quali prodotti notevoli vorresti usare ... non mi pare che ne servano!

[GIMUSI]

allego un possibile svolgimento

o se vuoi provare da solo:

[+] hint

provare con E-ALLA + Taylor ordine 2

[DavidMath]

Mi sono confuso , ho corretto il titolo nel caso questo esercizio possa essere utile a qualcun altro...

[Massimo Gobbino]

Ma anche il nuovo titolo non mi dice molto ... visto che alla fine si tratta sostanzialmente di un limite notevole ...