Limite senza Hopital e senza Taylor

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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steph
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Limite senza Hopital e senza Taylor

#1 Messaggioda steph » sabato 10 dicembre 2016, 21:31

dimostrare lim x che tende a zero di ( 1/tan x - 1/x) risposta 0

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Re: Limite senza Hopital e senza Taylor

#2 Messaggioda GIMUSI » sabato 10 dicembre 2016, 23:53

allego un possibile svolgimento fatto con diseguaglianze + limiti notevoli...magari c'è una via più diretta eh :roll:

ho anche segnalato una strada alternativa che sembrerebbe :?: fare a meno anche dei limiti notevoli (di questa alternativa trigonometrica mi pare se ne fosse già discusso qui nel forum da qualche parte ma non ricordo dove)
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steph
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Re: Limite senza Hopital e senza Taylor

#3 Messaggioda steph » domenica 11 dicembre 2016, 8:48

Grazie, molto chiaro! Il primo passaggio è molto "smart"!

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Re: Limite senza Hopital e senza Taylor

#4 Messaggioda Massimo Gobbino » domenica 11 dicembre 2016, 9:23

GIMUSI ha scritto:ho anche segnalato una strada alternativa che sembrerebbe :?: fare a meno anche dei limiti notevoli


Beh, in fondo la prima strada sfrutta il limite notevole con il coseno, mentre la seconda sfrutta la dimostrazione di quel limite notevole, quindi sono chiaramente parenti strette.

Il passaggio iniziale, molto smart effettivamente, è lo stesso della dimostrazione del limite notevole classico con il seno.

Vale forse la pena notare che questo tipo di argomento porta a dimostrare che

[math]

cioè moralmente allo sviluppo di ordine 2 del seno.

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Re: Limite senza Hopital e senza Taylor

#5 Messaggioda steph » domenica 11 dicembre 2016, 10:22

Sono andato in crisi con il nuovo limite proposto. Non riesco a trovare la soluzione. Inoltre non ho capito il riferimento allo sviluppo di ordine 2 del seno.

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Re: Limite senza Hopital e senza Taylor

#6 Messaggioda GIMUSI » domenica 11 dicembre 2016, 11:30

steph ha scritto:...Non riesco a trovare la soluzione. Inoltre non ho capito il riferimento allo sviluppo di ordine 2 del seno.


se vuoi provare nuovamente:
[+] hint
prova a partire dalla stessa diseguaglianza di prima


se poi vuoi confrontare allego qui un possibile svolgimento secondo l'hint
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Re: Limite senza Hopital e senza Taylor

#7 Messaggioda steph » domenica 11 dicembre 2016, 12:02

Grazie Gimusi.
Se possibile un ulteriore chiarimento:
stiamo applicando di nuovo il Teorema dei Carabinieri. Corretto?

Capisco la messa in evidenza di tanx ma resto perplesso sul fatto che inverti (x- sin x) con (sin x - x).

x - sin x è > 0 ma sin x - x è < 0.

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Re: Limite senza Hopital e senza Taylor

#8 Messaggioda GIMUSI » domenica 11 dicembre 2016, 12:17

steph ha scritto:...
Se possibile un ulteriore chiarimento:
stiamo applicando di nuovo il Teorema dei Carabinieri. Corretto?...


esatto o anche del confronto a due se vogliamo

steph ha scritto:...
Capisco la messa in evidenza di tanx ma resto perplesso sul fatto che inverti (x- sin x) con (sin x - x).

x - sin x è > 0 ma sin x - x è < 0.


è tutto come nel'esercizio di prima...con le diseguaglianze + limite notevole si dimostra che

[math]

dunque anche

[math]

[EDIT by Massimo Gobbino: ho migliorato (forse) il LaTeX]
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