Limite con stime asintotiche

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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steph
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Limite con stime asintotiche

#1 Messaggioda steph » lunedì 26 dicembre 2016, 21:01

Limite x che tende a 0+ di

(e^x * log x) / (log(1+x) + e ^(1/x)) = 0 (secondo il testo)

e^x dovrebbe essere asintotico a 1 + x

log x dovrebbe essere asintotico a -1/x

log (1+x) dovrebbe essere asintotico a x

come determinare l'asintotico di e^(1/x)?

Domanda aggiuntiva lo sviluppo di Mac Laurin al 1° ordine è sempre applicabile per le stime asintotiche?

Grazie

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Re: Limite con stime asintotiche

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » martedì 27 dicembre 2016, 10:19

Provo intanto a riscrivere il testo, sperando di aver inteso bene

[math]

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Re: Limite con stime asintotiche

#3 Messaggioda Federico.M » martedì 27 dicembre 2016, 10:40

Salve, volevo sapere se l'esercizio richiede espressamente l'uso di stime asintotiche, dal momento che si può risolvere con solo colpo di Hopital :)
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Re: Limite con stime asintotiche

#4 Messaggioda steph » martedì 27 dicembre 2016, 11:13

Si è esplicita la richiesta con stime asintotiche. Grazie

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Re: Limite con stime asintotiche

#5 Messaggioda steph » martedì 27 dicembre 2016, 11:14

Il limite è stato scritto perfettamente.

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Re: Limite con stime asintotiche

#6 Messaggioda GIMUSI » martedì 27 dicembre 2016, 11:45

steph ha scritto:...
log x dovrebbe essere asintotico a -1/x
...


su questo ho qualche dubbio eh :roll:

io lo risolverei raccogliendo [math] al numeratore e [math] al denominatore

[math]
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Re: Limite con stime asintotiche

#7 Messaggioda steph » martedì 27 dicembre 2016, 13:12

Gimusi continuo ad avere difficoltà.
Ho capito la messa in evidenza.
Il primo termine va a zero : lo si risolve con l'Hopital o c'è anche un'altra via, quale l'utilizzo dell'uso della gerarchia degli infiniti?

Per il secondo termine rinnovo la domanda già posta.

La soluzione dell'esercizio richiedeva l'utilizzo delle stime asintotiche . Come potrei procedere con questa metodica?

Grazie

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Re: Limite con stime asintotiche

#8 Messaggioda GIMUSI » martedì 27 dicembre 2016, 13:33

steph ha scritto:..Il primo termine va a zero : lo si risolve con l'Hopital o c'è anche un'altra via, quale l'utilizzo dell'uso della gerarchia degli infiniti?
...


beh sì logx è un "mega schiappone" che viene battuto pure da una infima x alla epsilon figuriamoci da un esponenziale :)

steph ha scritto:...Per il secondo termine rinnovo la domanda già posta...


il secondo tende a 1 :roll:

steph ha scritto:...
La soluzione dell'esercizio richiedeva l'utilizzo delle stime asintotiche . Come potrei procedere con questa metodica?


l'unica cosa che mi viene in mente è fare un confronto asintotico con [math] ma non mi pare una gran trovata eh
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Re: Limite con stime asintotiche

#9 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 28 dicembre 2016, 9:46

Il primo termine diventa il solito confronto di ordini di infinito con il cambio di variabili y=1/x. Il secondo termine non è nemmeno una forma indeterminata.

Il significato dell'espressione "stime asintotiche" qui mi è un po' oscuro. L'unica interpretazione che riesco a dare è quella di GIMUSI come "confronto ordini di infinito", che poi porta al raccoglimento proposto.

Segnalo nuovamente che la stima del post iniziale "log x si comporta a 0 come -1/x" non è corretta!


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