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Limite con stime asintotiche

Inviato: lunedì 26 dicembre 2016, 20:01
da steph
Limite x che tende a 0+ di

(e^x * log x) / (log(1+x) + e ^(1/x)) = 0 (secondo il testo)

e^x dovrebbe essere asintotico a 1 + x

log x dovrebbe essere asintotico a -1/x

log (1+x) dovrebbe essere asintotico a x

come determinare l'asintotico di e^(1/x)?

Domanda aggiuntiva lo sviluppo di Mac Laurin al 1° ordine è sempre applicabile per le stime asintotiche?

Grazie

Re: Limite con stime asintotiche

Inviato: martedì 27 dicembre 2016, 9:19
da Massimo Gobbino
Provo intanto a riscrivere il testo, sperando di aver inteso bene

[math]

Re: Limite con stime asintotiche

Inviato: martedì 27 dicembre 2016, 9:40
da Federico.M
Salve, volevo sapere se l'esercizio richiede espressamente l'uso di stime asintotiche, dal momento che si può risolvere con solo colpo di Hopital :)

Re: Limite con stime asintotiche

Inviato: martedì 27 dicembre 2016, 10:13
da steph
Si è esplicita la richiesta con stime asintotiche. Grazie

Re: Limite con stime asintotiche

Inviato: martedì 27 dicembre 2016, 10:14
da steph
Il limite è stato scritto perfettamente.

Re: Limite con stime asintotiche

Inviato: martedì 27 dicembre 2016, 10:45
da GIMUSI
steph ha scritto:...
log x dovrebbe essere asintotico a -1/x
...


su questo ho qualche dubbio eh :roll:

io lo risolverei raccogliendo [math] al numeratore e [math] al denominatore

[math]

Re: Limite con stime asintotiche

Inviato: martedì 27 dicembre 2016, 12:12
da steph
Gimusi continuo ad avere difficoltà.
Ho capito la messa in evidenza.
Il primo termine va a zero : lo si risolve con l'Hopital o c'è anche un'altra via, quale l'utilizzo dell'uso della gerarchia degli infiniti?

Per il secondo termine rinnovo la domanda già posta.

La soluzione dell'esercizio richiedeva l'utilizzo delle stime asintotiche . Come potrei procedere con questa metodica?

Grazie

Re: Limite con stime asintotiche

Inviato: martedì 27 dicembre 2016, 12:33
da GIMUSI
steph ha scritto:..Il primo termine va a zero : lo si risolve con l'Hopital o c'è anche un'altra via, quale l'utilizzo dell'uso della gerarchia degli infiniti?
...


beh sì logx è un "mega schiappone" che viene battuto pure da una infima x alla epsilon figuriamoci da un esponenziale :)

steph ha scritto:...Per il secondo termine rinnovo la domanda già posta...


il secondo tende a 1 :roll:

steph ha scritto:...
La soluzione dell'esercizio richiedeva l'utilizzo delle stime asintotiche . Come potrei procedere con questa metodica?


l'unica cosa che mi viene in mente è fare un confronto asintotico con [math] ma non mi pare una gran trovata eh

Re: Limite con stime asintotiche

Inviato: mercoledì 28 dicembre 2016, 8:46
da Massimo Gobbino
Il primo termine diventa il solito confronto di ordini di infinito con il cambio di variabili y=1/x. Il secondo termine non è nemmeno una forma indeterminata.

Il significato dell'espressione "stime asintotiche" qui mi è un po' oscuro. L'unica interpretazione che riesco a dare è quella di GIMUSI come "confronto ordini di infinito", che poi porta al raccoglimento proposto.

Segnalo nuovamente che la stima del post iniziale "log x si comporta a 0 come -1/x" non è corretta!