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Limite con due parametri

Inviato: lunedì 16 gennaio 2017, 16:37
da Uncle
Salve a tutti.
Sto avendo difficoltà nel risolvere il seguente limite:

[math]

ho provato per prima cosa a supporre i due parametri =1 per studiare il limite "pulito", ma non esco dalla forma indeterminata 0(infinito) che ho provato a risolvere con un cambio di variabile y=arctg(1/x).
Il limite proposto è tratto da un eserciziario dove gli unici strumenti incontrati per il calcolo dei limiti fino a quel punto sono teoremi algebrici,cambi di variabile e lim notevoli.
Un input per qualche ragionamento?
Grazie anticipatamente.

[EDIT by Massimo Gobbino] Ho risistemato la formula

Re: Limite con due parametri

Inviato: lunedì 16 gennaio 2017, 18:23
da GIMUSI
non so se ho interpretato bene il limite ma mi pare che per come è scritto sia nella forma 0*1=0

ci sono delle limitazione al segno di a e b?

Re: Limite con due parametri

Inviato: lunedì 16 gennaio 2017, 19:16
da Uncle
No nessuna limitazione.
Provo ad allegare il testo, devo imparare come si scrive con latex...

Re: Limite con due parametri

Inviato: lunedì 16 gennaio 2017, 22:54
da GIMUSI
io proverei a sfruttare la relazione [math]

Re: Limite con due parametri

Inviato: lunedì 16 gennaio 2017, 23:15
da Uncle
rimane un pi/2 in giro che manda a infinito la tg se non sbaglio

Re: Limite con due parametri

Inviato: lunedì 16 gennaio 2017, 23:23
da GIMUSI
ho provato a svolgerlo partendo come detto...fammi sapere se torna anche a te

Re: Limite con due parametri

Inviato: lunedì 16 gennaio 2017, 23:27
da GIMUSI
Uncle ha scritto:...devo imparare come si scrive con latex...


per il latex puoi dare un'occhiata sul web...qui ad esempio https://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics

inoltre negli stessi messaggi che trovi qui...puoi aprirli e vedere come son fatte le formule e usare se occorre il copia/incolla

Re: Limite con due parametri

Inviato: martedì 17 gennaio 2017, 0:35
da Uncle
GIMUSI ha scritto:ho provato a svolgerlo partendo come detto...fammi sapere se torna anche a te

Ma non saprei rispondere (per ora) in quanto i limiti con gli sviluppi non li ho ancora affrontati...
Tornerò su quello svolgimento a tempo debito allora :D.
Con strumenti diversi non se ne esce?
Grazie per la disponibilità e la guida per il latex.

Re: Limite con due parametri

Inviato: martedì 17 gennaio 2017, 1:11
da GIMUSI
Uncle ha scritto:...
Con strumenti diversi non se ne esce?...


per la prima parte ce la si può cavare con i limiti notevoli (come vedrai ciò è equivalente agli sviluppini utilizzati prima)

per la seconda parte (caso a*b=1) temo invece che non ci sia nulla da fare visto che si deve ricorrere a uno sviluppo di ordine superiore...a meno che non ci sia qualche barbatrucco :roll:

allego uno svolgimento della prima parte con i limiti notevoli

Re: Limite con due parametri

Inviato: martedì 17 gennaio 2017, 10:51
da GIMUSI
ripensandoci meglio credo che si riesca a risolvere abbastanza facilmente anche senza sviluppi, studiando la prima parte come già fatto e poi studiando il caso particolare di a*b=1 sfruttando i limiti notevole e qualche diseguaglianza per cogliere il segno dell'infinito che viene fuori

Re: Limite con due parametri

Inviato: martedì 17 gennaio 2017, 17:34
da Uncle
Effettivamente guardando lo svolgimento nel secondo allegato, che utilizza i notevoli e la relazione dell'arctg, è come il primo proposto omettendo o piccolo.
L'unica cosa che non mi torna è quel meno che salta fuori, magari è una banalità ma non riesco a coglierla.
Per esempio supponendo ab=1 e x che tende a 0+ ?

Re: Limite con due parametri

Inviato: martedì 17 gennaio 2017, 21:54
da GIMUSI
Uncle ha scritto:...L'unica cosa che non mi torna è quel meno che salta fuori, magari è una banalità ma non riesco a coglierla...


il segni meno è dovuto al fatto che il coseno al numeratore e il seno al denominatore hanno segno discorde

allego qui lo svolgimento versione "ter" con soli sviluppini

Re: Limite con due parametri

Inviato: martedì 17 gennaio 2017, 22:47
da Uncle
Uncle ha scritto:...magari è una banalità ma non riesco a coglierla...

...infatti!!

Ok ok ci sono mi convince appieno tutto lo svolgimento mi ero fissato su una strada senza pensare ad altre vie possibili.
Grazie mille. :)