Pagina 1 di 1

"Trabocchetti" negli esercizi

Inviato: venerdì 23 ottobre 2009, 11:17
da andrea.ceravolo
Domanda: e' normale vedere limiti, nei gruppi piu' "avanzati", facilmente risolvibili con metodi precedenti ? Ad esempio, uno dei primi della sezione dei limiti da risolvere con le serie di Taylor, e' il seguente:

Lim x-> 0 ( 2 cosx - 2 + x^2 ) / x^3

che e' anche risolvibile con una riconduzione a limiti notevoli.

Questo a meno di clamorosi granchi: per esser sicuro di non averne presi, domando, quindi: c'e' da aspettarsi cose del genere?

Re: "Trabocchetti" negli esercizi

Inviato: venerdì 23 ottobre 2009, 15:02
da andreuzzo90
andrea.ceravolo ha scritto:Domanda: e' normale vedere limiti, nei gruppi piu' "avanzati", facilmente risolvibili con metodi precedenti ? Ad esempio, uno dei primi della sezione dei limiti da risolvere con le serie di Taylor, e' il seguente:

Lim x-> 0 ( 2 cosx - 2 + x^2 ) / x^3

che e' anche risolvibile con una riconduzione a limiti notevoli.

Questo a meno di clamorosi granchi: per esser sicuro di non averne presi, domando, quindi: c'e' da aspettarsi cose del genere?


Nessuno ti vieta di usare vecchie conoscenze per risolvere i problemi in general.. QUindi la mia risposta è si :D

Re: "Trabocchetti" negli esercizi

Inviato: venerdì 23 ottobre 2009, 15:33
da Massimo Gobbino
andrea.ceravolo ha scritto:Lim x-> 0 ( 2 cosx - 2 + x^2 ) / x^3

che e' anche risolvibile con una riconduzione a limiti notevoli.

Ci fai vedere come?

Inviato: venerdì 23 ottobre 2009, 20:05
da andrea.ceravolo
Ok, allora... separo (2*cosx -2) e x^2, ottenendo:

2cosx-2 / x^3 + x^2/x^3

metto in evidenza il 2, e divido tutti gli elementi della somma per x^2, cosi' da avere da una parte un limite notevole:

(2(cosx-1)/ x^2) / (x^3/x^2) + (x^2/x^2) / (x^3/x^2)

Il tutto dovrebbe risolversi in -1/x + 1/x (dato che cosx-1 / x^2 tende a -1/2).

Inviato: venerdì 23 ottobre 2009, 20:49
da g.masullo
Scusa.. Ma:

2(cosx-1) / (x^3/x^2) = (2(cosx-1) x^2) / x^3

il secondo pezzo invece

(x^2/x^2) / x^3 = x^2 / x^5

quindi..

non vedo traccia della tua soluzione :)

Inviato: venerdì 23 ottobre 2009, 20:58
da andrea.ceravolo
Temo che scrivere testualmente non sia chiaro... aspetta, mi ingegno un pochino:
Immagine

Inviato: venerdì 23 ottobre 2009, 21:05
da g.masullo
Prima che mi dimentico XD
1. meglio fare con Taylor
2. per evitare malintesi cosx/x non è limite notevole :D

Inviato: venerdì 23 ottobre 2009, 21:09
da andrea.ceravolo
Si si, non ci son dubbi che venga piu' rapido usando lo sviluppo di Taylor. Il limite a cui mi sono riferito e' questo
Immagine

Inviato: venerdì 23 ottobre 2009, 21:30
da Tavaguet
Mi pare che dal quarto al quinto passaggio tu abbia fatto un "limite metà per volta"

Inviato: venerdì 23 ottobre 2009, 21:32
da Massimo Gobbino
Tavaguet ha scritto:Mi pare che dal quarto al quinto passaggio tu abbia fatto un "limite metà per volta"

Sante parole. 8)

Inviato: venerdì 23 ottobre 2009, 22:28
da andrea.ceravolo
Hop la', risolvendo tutto contemporaneamente, il blocco del coseno viene 2-2 / 0 / 0, forma indefinita. Questa cosa delle risoluzioni contemporanee non mi e' ancora totalmente chiara :)

Inviato: venerdì 23 ottobre 2009, 22:52
da g.masullo
E' strano che alle 11 di sera stiamo ancora a fare esercizi :)

Comunque da quello che ho capito io per il fatto del calcolo dei limiti, bisogna cercare di esplicitare tutti i blocchi/termini in modo da vedere a cosa tende ogni blocco alla fine dell'esercizio (tutti i blocchi insieme).

In caso contrario, se si sostituisce il limite di un blocco parziale, il risultato molte volte è sfalsato rispetto al risultato corretto del limite.

Inviato: venerdì 23 ottobre 2009, 22:55
da andreuzzo90
g.masullo ha scritto:E' strano che alle 11 di sera stiamo ancora a fare esercizi :)


Il bello o in alcuni casi il brutto della matematica 8)