limiti che non riesco a risolvere come si deve

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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Marck
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limiti che non riesco a risolvere come si deve

#1 Messaggioda Marck » mercoledì 3 febbraio 2010, 11:02

Limiti 4:RAZIONALIZZAZIONI;ORDINI DI INFINITO
RISOLVERE lim n->+oo
sqrt(n+1)-sqrt3(n-1)
-----------------------
sqrt(4n+1)-sqrt3(4n-1) ....razionalizzare, ma come?

{sqrt(4^n +n)-sqrt(4^n +3)}^(1\n)

limiti 5:ORDINI DI INFINITO, SOTTOSUCCESSIONI
RISOLVERE lim n->+oo
2^(cos (pi n))
(n-n^2)^n
(n^2-cos(n+1))^(n+2)
(3+cos((pi\6)n)^n


limiti 6:LIMITI NOTEVOLI
lim->0+
xsqrt(x)+cos x-1
--------------------
sinx^5+(sinx)^5+sqrt(arctan(2x^3))

limiti 7:LIMITI NOTEVOLI,CAMBIO DI VARIABILI

lim x->-oo
sqrt(x^2 +x +3)+x

lim->+oo
sin(logx)
----------
logx

lim->0+
sin(logx)
----------
logx

lim->1
sin(logx)
----------
logx

lim x->pi\2
(2x-pi) tan x

lim x->0+
sqrt3(x^2+logx)
-------------------
x^2arctan(logx)

limx->e-
(log x )^1\(log(logx))^2

limx->0+
sin(logx +3)
----------------
x+3

limx->+oo
sin(logx +3)
---------------
log(sinx +3)

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m.moscadelli
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#2 Messaggioda m.moscadelli » mercoledì 3 febbraio 2010, 11:26

boia sono tanti :?

allora il primo devi razionalizzare moltiplicando prima per il numeratore e poi per il denominatore (spero di essermi spiegato perchè è lungo sennò da scrive) cioè serve una doppia razionalizzazione.
il secondo è una semplice razionalizzazione dentro 1/n; occhio poi a questo esponente.

limiti 5: il primo limite non esiste perchè se sostituisci qualche valore di n puoi vedere che sui dispari fa -1 e sui pari +1. Quello sotto all'incirca è il solito motivo. Il terzo lo fai per confronto. Il quarto ricordati che il coseno sta tra -1 ed 1; così anche nel quinto, e capirai la differenza dei due esercizi.

limiti 7:
il primo razionalizzi;
il secondo cambio di variabile y=logx e carabinieri;
il terzo idem ma occhio a cosa tende y al momento del cambio;
il quarto ancora uguale e sempre occhio a y;
il quinto basta sostituire :D
il sesto fai e-alla;
il settimo e l'ottavo basta sostituire per vedere.

spero di averti aiutato :lol:
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#3 Messaggioda Marck » mercoledì 3 febbraio 2010, 12:13

m.moscadelli ha scritto:boia sono tanti :?

allora il primo devi razionalizzare moltiplicando prima per il numeratore e poi per il denominatore (spero di essermi spiegato perchè è lungo sennò da scrive) cioè serve una doppia razionalizzazione.

i termini a destra hanno la radice cubica...

sqrt(n+1)-sqrt3(n-1)
-----------------------
sqrt(4n+1)-sqrt3(4n-1)

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#4 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 3 febbraio 2010, 12:43

m.moscadelli ha scritto:boia sono tanti :?

In effetti ha ragione! Cercate quando possibile di aprire topic diversi per esercizi diversi, o per lo meno topic diversi per schede di esercizi diversi. Questo facilita la ricerca a quelli che arriveranno dopo.

Per questo sarebbe anche utile mettere titoli che non siano generici, ma che permettano di individuare facilmente l'origine degli esercizi di cui si parla.

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#5 Messaggioda Marck » mercoledì 3 febbraio 2010, 12:56

m.moscadelli ha scritto:
il quinto basta sostituire :D
il sesto fai e-alla;


nel quinto sostituendo mi rimane 0 *oo...

nel sesto facendo e-alla mi rimane e^(2\3logx+loglogx-2logx-logarctanx)....cosa concludo?
grazie

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#6 Messaggioda Marck » mercoledì 3 febbraio 2010, 12:58

Massimo Gobbino ha scritto:
m.moscadelli ha scritto:boia sono tanti :?

In effetti ha ragione! Cercate quando possibile di aprire topic diversi per esercizi diversi, o per lo meno topic diversi per schede di esercizi diversi. Questo facilita la ricerca a quelli che arriveranno dopo.

Per questo sarebbe anche utile mettere titoli che non siano generici, ma che permettano di individuare facilmente l'origine degli esercizi di cui si parla.

giust, mi scusi ma sono nuovo :oops:

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#7 Messaggioda m.moscadelli » mercoledì 3 febbraio 2010, 14:14

ho fatto confusione coi numeri credo :lol: col quinto intendevo il sesto; e così via.
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#8 Messaggioda catarsiaffa » venerdì 6 luglio 2012, 11:27

m.moscadelli ha scritto:il secondo è una semplice razionalizzazione dentro 1/n; occhio poi a questo esponente.


Ho razionalizzato, ma poi cosa metto in evidenza? :? Dopo aver razionalizzato mi viene:
(n-3)/(sqrt(4^n+n) + sqrt(4^n+3))
"Carpe diem, quam minimum credula postero."

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Re: limiti che non riesco a risolvere come si deve

#9 Messaggioda Noisemaker » venerdì 10 agosto 2012, 21:14

Proviamo!

*\displaystyle \lim_{n \to+ \infty} \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt[3]{n+1}}{\sqrt{4n+1}-\sqrt[3]{n+1}}


\displaystyle \lim_{n \to+ \infty} \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt[3]{n+1}}{\sqrt{4n+1}-\sqrt[3]{n+1}}\sim  \lim_{n \to+ \infty} \frac{\sqrt{n}-\sqrt[3]{n}}{\sqrt{4n}-\sqrt[3]{n}}=\displaystyle  \lim_{n \to+ \infty} \frac{\sqrt{n}\left(1-\frac {\sqrt[3]{n}}{\sqrt{n}}\right) }{\sqrt{4n}\left(1-\frac {\sqrt[3]{n}}{\sqrt{4n}}\right) } =\displaystyle  \lim_{n \to+ \infty} \frac{ \left(1-\frac {1}{\sqrt[6]{n}  }\right) }{2 \left(1-\frac {1}{2\sqrt[6]{n}}\right) }=\frac{1}{2}


*\displaystyle \lim_{n \to+ \infty} 2^{\cos{\pi n}}


\displaystyle \lim_{n \to+ \infty} 2^{\cos{\pi n}}= \lim_{n \to+ \infty} 2^{(-1)^n} =\begin{cases}  2, & \mbox{se }n\mbox{ pari} \\ \frac{1}{2}, & \mbox{se }n\mbox{ dispari}
\end{cases}\Rightarrow \not \exists


*\displaystyle \lim_{n \to+ \infty} (n-n^2)^n


\displaystyle \lim_{n \to+ \infty} (n-n^2)^n=e^{n\ln(n-n^2)}= \not \exists, \forall n\in \mathbb{R}

infatti il logaritmo di un numero negtivo non esite in \mathbb{R}


*\displaystyle \lim_{n \to+ \infty} \left[n^2-\cos(n+1)\right]^{n+2}


\displaystyle \lim_{n \to+ \infty} \left[n^2-\cos(n+1)\right]^{n+2}=\lim_{n \to+ \infty} (n^2)^{n+2}\left(1-\frac{\cos(n+1)}{n^2}\right)^{n+2}=\displaystyle \lim_{n \to+ \infty}n^4\cdot n^{2n}=+\infty

essendo

\displaystyle\lim_{n \to+ \infty}  \left(1-\frac{\cos(n+1)}{n^2}\right)^{n }\cdot  \left(1-\frac{\cos(n+1)}{n^2}\right)^{2 }=\displaystyle\lim_{n \to+ \infty}  \left(1-\frac{\cos(n+1)}{n^2}\right)^{n }\cdot  \left(1-\frac{\cos(n+1)}{n^2}\right)^{2 }


=\displaystyle\lim_{n \to+ \infty}  e^{n\ln\left(1-\frac{\cos(n+1)}{n^2}\right)} \cdot  1\sim  \lim_{n \to+ \infty}  e^{n \left(1-\frac{\cos(n+1)}{n^2}-1\right)}\sim \displaystyle \lim_{n \to+ \infty}  e^{ -\frac{\cos(n+1)}{n }}=e^0=1


*\displaystyle \lim_{x \to0^+} \frac{x\sqrt{x}+\cos x-1}{\sin x^5+\sin^5x+\sqrt{\artan2x^3}}

\displaystyle \lim_{x \to0^+} \frac{x\sqrt{x}+\cos x-1}{\sin x^5+\sin^5x+\sqrt{\artan2x^3}}\sim \lim_{x \to0^+} \frac{x^{\frac{3}{2}}-(1-\cos x)}{  x^5+ x^5+\sqrt{ 2x^3}} \displaystyle\sim \lim_{x \to0^+} \frac{x^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}x^2}{  2x^5 +\sqrt{ 2 }x^{\frac{3}{2}}}\sim \lim_{x \to0^+} \frac{x^{\frac{3}{2}} }{ \sqrt{ 2 }x^{\frac{3}{2}}}=\frac{1}{\sqrt 2}


*\displaystyle \lim_{x \to+\infty} \frac{\sin\ln x}{\ln x}


\displaystyle \lim_{x \to+\infty} \frac{\sin\ln x}{\ln x}=\lim_{t \to+\infty} \frac{\sin t}{t}=0


*\displaystyle \lim_{x \to0} \frac{\sin\ln x}{\ln x}


\displaystyle \lim_{x \to0} \frac{\sin\ln x}{\ln x}=\lim_{t \to-\infty} \frac{\sin t}{t}=0


*\displaystyle \lim_{x \to1} \frac{\sin\ln x}{\ln x}


\displaystyle \lim_{x \to1} \frac{\sin\ln x}{\ln x}=\lim_{t \to0} \frac{\sin t}{t}=1


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