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LIMITI 7

Inviato: giovedì 25 novembre 2010, 9:00
da IlCe
Lim->0+ (x^2+logx)^1/3/x^2 arcotan(logx)


sono nuovo di questo forum e non riesco a trovare un metodo per risolvere il limite in questione ho provato di tutto consigli??

Inviato: giovedì 25 novembre 2010, 17:17
da CoTareg
Io ho applicato un metodo un pò "brutale" sostituendo semplicemente il valore di x.
Ponendo y=-log(x) ottieni che quando x->0+ allora y->+00. Inoltre x=e^(-y). Sostituendo hai:
((e^(-2y)-y)^1/3)/(e^(-2y)arctan(-y)). I due e-alla tendono a zero da destra (base>1 elevata a -00), arctan(-y) tende a -pigreco/2. Unendo il tutto hai -00/0-, che fa +00.
Spero di essere stato chiaro.

Inviato: venerdì 26 novembre 2010, 11:03
da Massimo Gobbino
Esatto, anche senza cambi di variabile bastava l'analisi preliminare per accorgersi che si tratta di una forma del tipo -infinito diviso 0-, quindi di una forma che non è per nulla indeterminata. In altre parole la cosa difficile di questo limite era ... accorgersi che non c'era proprio nulla da fare :lol:.

L'insegnamento che uno deve trarre è che l'analisi preliminare non va mai trascurata.

Limiti 7

Inviato: martedì 30 novembre 2010, 11:01
da Fabta
Sono nuovo del forum e ho trovato alcune difficoltà nel risolvere lim per x->(pigreco)/2 di
(2x - pigreco)tanx

Sono giorni che ci sto sbattendo la testa, help!!

Ho approfittato del topic dato che era in tema, vi ringrazio. :D

Re: Limiti 7

Inviato: martedì 30 novembre 2010, 11:22
da sebybordieri
Fabta ha scritto:Sono nuovo del forum e ho trovato alcune difficoltà nel risolvere lim per x->(pigreco)/2 di
(2x - pigreco)tanx

Sono giorni che ci sto sbattendo la testa, help!!

Ho approfittato del topic dato che era in tema, vi ringrazio. :D



Se non mi sbaglio questo limite è stato proposto ogni anno nei ricevimenti quindi basta andare a scaricare il file e fare festa.

Inviato: martedì 30 novembre 2010, 11:42
da isotta
opera un cambio di variabile.

° poni y=2x-pigreco; se x ->(pigreco/2) allora y->0;

ora il limite ti diventa :

tan(pigreco/2 + y/2)*y;

ora puoi fare due cose:
° o noti che tan(pigreco/2 + y/2) = -1/ (tan(y/2)) e allora il limite diventa:

y* ( -1/(tan(y/2))

moltiplichi e dividi y per due e hai :

-2 * (y/2)/tan(y/2)) =-2 perchè y-> 0 e quello della tan è il limite notevole.

° altra strada: tan(pigreco/2 + y/2) = sin(pigreco/2 + y/2) / cos(pigreco/2 + y/2);
usi le formule di duplicazione e da lì viene :-)

Inviato: mercoledì 1 dicembre 2010, 20:51
da IlCe
grazie a tutti per le risposte

Inviato: venerdì 28 gennaio 2011, 13:40
da bech
salve a tutti! nella risoluzione degli ultimi due limiti ci si accorge a occhio che non esistono, ma la dimostrazione rigorosa si ferma al fatto che non esiste il sin(+oo)?? non riesco a dimostrarlo in altro modo! grazie in anticipo!

Inviato: sabato 29 gennaio 2011, 9:44
da dakron9
per i due limiti basta usare il criterio funzioni -> successioni, cioè (se l'ho capito bene) metti x= 1/n e fortunatamente il limite di n = 1/x esiste perchè x tende a 0+...

nel primo quando ottieni log(1/n) usa il precorso e trasformalo in -log(n)

ora hai ottenuto una successione che tende a -oo... poi usa le sottosuccessioni, mettendo al posto di 1/n (che è dentro il log) una sottosuccessione che tende a +infinito...

io ho scelto e^(2pigreco * n - 3)

poi è precorso...

quella roba tenderà a 0 (salvo errori)..

per la 2° sottosuccessione io ho scelto e^(pigreco/2 +2pigreco*n)..

insomma con le sottosuccessioni voglio far apparire un 2pigreco e poi un pigreco/2 + 2pigreco per dimostrare che quel seno non ha limite...

idem per l'ultimo esercizio della 2° colonna..
1) fai apparire una successione
2) usa le sottosuccessioni per dimostrare che il limite non esiste..

i teoremi algebrici sono molto utili, soprattutto quello della "divisione"..

scusa se scrivo di fretta ma sono un pò impegnato con gli esercizi... se non hai capito chiedi pure, io sono disponibile :) :)