Limiti 9 Esercizio 4 (^2 colonna)

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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NelloGiovane
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Limiti 9 Esercizio 4 (^2 colonna)

#1 Messaggioda NelloGiovane » domenica 12 dicembre 2010, 11:59

Mi ritrovo a chiedere aiuto a voi...
Sono bloccato all'esercizio 4 nella seconda colonna della nona scheda dei limiti.
E' questo:

log(1+sin^2(x))-(x^2)
sin^2(tan^2(x))


In realtà mi manca solo una parte dello svolgimento, dato l'ho trovato eseguito tra i ricevimenti degli anni passati.

Il fatto è che non capisco come ha fatto il prof a dire che lo sviluppo di sin^2(tan^2(x)) è x^4 +o(x^4)

Devo svolgere lo sviluppo del seno e dividerlo per quello del coseno o c'è una scorciatoia?

Grazie in anticipo a tutti

dakron9
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#2 Messaggioda dakron9 » domenica 12 dicembre 2010, 16:13

guarda, ora sono in uno stato semiconfusionale (non mi drogo) quindi non so essere rigoroso..

però una cosa te la posso dire: (tralascio gli o piccolo)

1) tan(x) è all'incirca x, cioè [tan(x)]^2 ~= [x]^2 quindi puoi riscrivere la funzione come sin^2(x^2)

2) anche sin(x) è più o meno x, però per non fare confusione uso una variabile p, cioè

[sin(p)]^2 ~= [p^2]

ora, chi è l'argomento di sin(p)? l'argomento è x^2, quindi hai x^2 elevato al quadrato, cioè x^4.. e relativi o piccoli (se vuoi che ti spieghi anche quelli non c'è problema, ma prima devo ritornare nella realtà)

potrei prepararti un disegnino con la mia amata wacom ma non ho tempo ora.. se non hai capito chiedi pure, io modificherò seplicemente la risposta :)

ps: potrei aver detto un mucchio di cavolate ...

Andrea 2
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#3 Messaggioda Andrea 2 » lunedì 13 dicembre 2010, 20:24

Se il limite è per x->0 il ragionamento di dakron9 dovrebbe essere corretto, almeno credo...per quanto riguarda gli o piccolo non mi ricordo molto bene come funzionano, mi ricordo che sono "delle cose che battono" altre cose. Nel limite l'o piccolo di x^4 vorrebbe dire che nello sviluppo ci dovrebbero essere tutti i termini x con esponente minore o uguale a 4, le x con esponente maggiore dovrebbero finire tutte nell'o piccolo...poi nei calcoli rigorosi non mi ricordo molto :oops: :oops:


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