LIMITI 11 Esercizio 5 prima colonna

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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NelloGiovane
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LIMITI 11 Esercizio 5 prima colonna

#1 Messaggioda NelloGiovane » lunedì 20 dicembre 2010, 12:58

Anche questo limite mi risulta oscuro...

[(n+1)!]^(1/n) - [n!]^(1/n)

Ho provato a raccogliere ma mi trovo sempre con uno dei due fattori che moltriplica per (1-1)

Come si svolge correttamente?

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#2 Messaggioda CoTareg » mercoledì 22 dicembre 2010, 10:31

Per prima cosa scrivi (n+1)! come (n+1)*n!. A questo punto separa la radice:
(n+1)^(1/n)*(n!)^(1/n) - (n!)^(1/n). Adesso raccogli radice ennesima di n! e ottieni:
(n!)^(1/n)*((n+1)^(1/n) - 1). Fai E-ALLA al primo termine dentro la parentesi e ti ritrovi (n!)^(1/n)*(e^((log(n+1))/n) -1).
A questo punto basta applicare lo sviluppino e il gioco è fatto.

Blacks
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#3 Messaggioda Blacks » sabato 25 dicembre 2010, 20:20

scusate ma n tende a infinito... mica posso metterci lo sviluppino... no?!

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#4 Messaggioda CoTareg » domenica 26 dicembre 2010, 20:15

E' vero che n tende a più infinito, ma è altrettanto vero che (log(n+1))/n tende a zero. Per usare lo sviluppino quello che interessa è che tenda a zero l'esponente di E.


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