limiti 6 ultimo second colonna

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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#16 Messaggioda Ifrit_Prog » lunedì 24 ottobre 2011, 18:00

elivan ha scritto:wow...grazie 1000... =DDD

che casino però! xD speravo in un procedimenti più "intuitivo"! :)


Alla fine i limiti sono tutti cosi... se ci sono esponenti e non ti raccapezzi usi e-alla, quando hai blocchi che singolarmente tendono a un numero L fai in modo che diventino limiti notevoli, in genere devi:
  • Normalizzare: ovvero metti in evidenza i pezzi in modo che alla fine hai o +1 o -1
  • Isolare: Come visto in questo limite, avevamo log( f(x) ) con f(x) che tendeva a 1, indi la cosa e' simile ai limiti notevoli, pero' ci serve un +1, pertanto in genere isoli pezzi di funzione aggiungendo zero [ ovvero fai +1 -1]
  • Lavorare sui singoli blocchi


Non in quest'ordine, l'importante e che tieni presente questi aspetti e li applichi quando ti incarti.
Ora non sto seguendo le videolezioni di quest'anno, ma penso che il prof abbia gia' sottolineato questo aspetto... in qualsiasi caso: Mai fare i limiti a pezzi, l'operazione del passaggio al limite la si deve fare una volta sola e alla fine

=)
Buon proseguimento ^^
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#17 Messaggioda utente91 » domenica 6 novembre 2011, 23:11

Pazzesco ... sembrava un'espressione innocua anche se misteriosa. Seguendo il raggionamento però ho visto che è piena di trappole. Devo dire che sei veramente bravo a chiarire i dubbi alle persone (grazie anche per l'OSSERVAZIONE)
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#18 Messaggioda utente91 » domenica 6 novembre 2011, 23:22

Scusa ma le circostanze mi spingono ad approfittarmi della tua disponibilità :) ... mi puoi chiarire questo dubbio? L'argomento f(x) del logaritmo deve per forza tendere ad un L reale? E se tende a infinito non posso più trasformarlo in un limite notevole?
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#19 Messaggioda Ifrit_Prog » lunedì 7 novembre 2011, 20:19

utente91 ha scritto:Scusa ma le circostanze mi spingono ad approfittarmi della tua disponibilità :) ... mi puoi chiarire questo dubbio? L'argomento f(x) del logaritmo deve per forza tendere ad un L reale? E se tende a infinito non posso più trasformarlo in un limite notevole?


Beh dipende dal caso... iniziamo a chiarire che tutto questo lavoro lo devi fare in caso di indeterminazione, ovvero 0/0, inf/inf, etc etc...

In generale se il abbiamo: log( f(x) ), e f(x) -> L, il nostro logaritmo, essendo una funzione continua, tendera a L

Chiarito questo, il problema si pone quando il nostro esercizio rientra nei casi indeterminati, pertanto dobbiamo escogitare qualcosa per ricondurci ai casi standard.

Nel caso da te sollevato abbiamo una certa f(x) -> +inf, che ovviamente comportera' log( f(x) ) -> +inf;
A questo punto il problema si pone quando ci troviamo in una situazione di indeterminazione, ovvero:

sia g(x) -> +inf

  1. log( f(x) ) - g(x)
  2. log( f(x) )/g(x)

Per prima cosa osserviamo che il primo caso non e' tanto differente dal secondo, dopotutto mettendo in evidenza la funzione g(x) otteniamo:

g(x)* ( log( f(x) )/g(x) - 1)

Quindi alla fine ci troviamo sempre a dover capire come si comporta log( f(x) )/g(x).

Ora la questione si complica, ma non in termini di difficolta' dell'esercizio, ma di casi che possono verificarsi (Dopotutto noi non sappiamo nulla di f e g, solo che divergono)
Facciamo una piccola lista (sperando che non tralascio nulla):
  • f(x) e' un polinomio: E qui esultiamo... mettiamo in evidenza la potenza con esponente maggiore e il gioco e' fatto, ovviamente dobbiamo sfruttare la regola log(a*b)=log(a)+log(b)

  • f(x) non e' polinomio: Stress... ma alla fine possiamo sempre pensare la questione come:
    ( log( f(x) )/f(x) ) * ( f(x) / g(x))
    Indi, burocraticamente dovremmo porre f(x) = t, etc etc...
  • f(x) & g(x) sono ☺♫☻♠: Questo implica che non ci stiamo raccapezzando piu... tiriamo un bel respito e sfruttiamo il concetto: "Che aria tira?"
    Presupponendo che a pranzo non abbiamo mangiato faggioli (perche' altrimenti tirerebbe una brutta aria...), unisco 2 Detti in un'unica frase ( detti che ho felicemente scippato dal prof Gobbino e dal mio docente di analisi )
    Quasi sempre (anche se in matematica quasi sempre non significa nulla), il logaritmo 'perde'... perche' a conti fatti il logaritmo e' una schifezza...

    Questo perche' nei casi log(x)/x e x*log(x), il logaritmo non vince mai


Spero di esserti stato d'aiuto ^^ fammi sapere =P

p.s.
Quest'anno la comunity e' veramente moscia O.o' muah
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Spero di esserti stato d'aiuto ^^ fammi sapere =P

#20 Messaggioda utente91 » martedì 8 novembre 2011, 16:01

Si ti rigrazio molto ... ho riguardato per la seconda volta l'esercizio svolto e adesso tutto mi risulta più chiaro. Vedo che prendi gusto a renderti utile :) Mi pare che hai assorbito durante le lezioni tutto l'entusiasmo e l'ironia di Gobbino :)
Cmq l'ho notata pure io questa mancanza di partecipazione alle discussioni...vedo che facebook riesce a sconfiggere la rivalità di ogni altra community (infatti tutti i dubbi vengono postati sul gruppo dell'ingegneria biomedica). Inoltre tanti esercizi del libro sono stati spiegati gli anni precedenti, quindi ci si limita ad andare a vedere le spiegazioni invece di avviare una nuova discussione.
Speriamo però che con l'avvicinarsi del periodo d'esame le cose cambieranno :)
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Re: Spero di esserti stato d'aiuto ^^ fammi sapere =P

#21 Messaggioda Ifrit_Prog » martedì 8 novembre 2011, 22:05

utente91 ha scritto:Vedo che prendi gusto a renderti utile :)

Diciamo che insegnare e' il mio desiderio da una vita... e anche se so' che non diventero' mai un docente, mi alleno cmq xD

utente91 ha scritto:Mi pare che hai assorbito durante le lezioni tutto l'entusiasmo e l'ironia di Gobbino :)

Dovresti conoscere il mio docente xD colui che ad analisi 2 taglia la testa al toro... con un piano xD

utente91 ha scritto:Cmq l'ho notata pure io questa mancanza di partecipazione alle discussioni...vedo che facebook riesce a sconfiggere la rivalità di ogni altra community (infatti tutti i dubbi vengono postati sul gruppo dell'ingegneria biomedica). Inoltre tanti esercizi del libro sono stati spiegati gli anni precedenti, quindi ci si limita ad andare a vedere le spiegazioni invece di avviare una nuova discussione.
Speriamo però che con l'avvicinarsi del periodo d'esame le cose cambieranno :)


mmmh vero =( peccato... vabo =X speriamo che la cosa migliori
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#22 Messaggioda th92 » sabato 12 novembre 2011, 18:09

Ifrit_Prog ha scritto:Ecco qui:

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chiarissimo!!! avevo un dubbio su questo limite, dunque grazie mille!!! solo una cosa... raccogliendo 9 prima di portare tutto all'esponente forse il denominatore poteva essere meno incasinato...però ripeto grazie mille perchè mi hai sbloccato!!! =)


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