Limite strano

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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Noisemaker
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Limite strano

#1 Messaggioda Noisemaker » lunedì 17 settembre 2012, 12:46

questo limite mi ha messo in difficoltà ... quest potrebbe essere una soluzione?

Calcolare il limite:

\displaystyle \lim_{n\to\infty} \left( 2\sqrt n -\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt k}\right)

Considerando che

\displaystyle\frac{1}{\sqrt n}  > \frac{1}{n},

abbiamo che

\displaystyle\lim_{n\to\infty} \left( 2\sqrt n -\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt k}\right)  > \lim_{n\to\infty} \left( 2\sqrt n -\sum_{k=1}^n\frac{1}{ k}\right) \sim \displaystyle\lim_{n\to\infty} 2\sqrt n -\ln n \displaystyle=\lim_{n\to\infty}  \sqrt n\left(2 -\frac{\ln n}{ \sqrt n}\right)=+\infty

e dunque per confronto alche il limite dato diverge a +\infty

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Massimo Gobbino
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Re: Limite strano

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » sabato 22 settembre 2012, 16:48

Nononono: disuguaglianza al contrario! Quando si mette il segno meno davanti, i versi delle disuguaglianze si invertono!


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