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Limite 7, seconda colonna esercizio 5

Inviato: sabato 8 dicembre 2012, 12:14
da Echenaide
Salve a tutti! :roll:
Ho provato a svolgere il seguente limite :

lim per x-->π/2 di (2x-π)tanx

I prerequisiti sono : limiti notevoli e cambio di variabile
Io lo ho affrontato facendo un cambio di variabile e ponendo y=x-π/2 in modo da avere che quando x-->π/2 ho che y-->0 e la diventa x=y+π/2
di conseguenza ho

lim per y-->0 di 2y[tan(y+π/2)] ho provato a moltiplicare e dividere per (y+π/2) per ricondurmi al limite notevole
lim per x-->0 di (tanx)/x=1
e svolgendo i calcoli ottengo (2y^2 -πy/2)[tan(y+π/2)]/ (y+π/2) e il risultato viene 0. Il risultato dovrebbe essere -2 . Qualcuno può darmi qualche indizio e/o consiglio sul metodo di risoluzione per favore ?
Grazie

Re: Limite 7, seconda colonna esercizio 5

Inviato: lunedì 10 dicembre 2012, 23:58
da CoTareg
Fino al cambio di variabili ok, dopo ricordati che i limiti notevoli dipendono dal valore a cui tende la variabile!
Il limite della tangente è definito quando l'argomento della tangente tende a zero, mentre in questo caso quando y tende a zero, l'argomento va a \dfrac{\pi}{2} .
Penso che per risolvere il limite basti ricordare che \tan(x) = \dfrac{\sin(x)}{\cos(x)} ...
:D