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Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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francicko
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#1 Messaggioda francicko » venerdì 16 agosto 2013, 10:10

Navigando ho trovato il seguente limite

\displaystyle\lim_{x\to 0} \frac{x\sin x\cos x}{1-(\cos x)^3}

Nel testo trovato veniva risolto usando la ben nota identità

1-(\cos x)^3=(1-\cos x)(1+\cos x+(\cos x)^2)

per mia scelta ho voluto risolverlo applicando una sostituzione di infinitesimi, spero correttamente,

\displaystyle\lim_{x\to 0} \frac{x\sin x\cos x}{1-(\cos x)^3}=\lim_{x\to 0}\frac{x^2\cos x}{1-(\cos x)^3}=\lim_{x\to 0}\frac{x^2(1-x^2/2)}{1-(1-x^2/2)^3}

\displaystyle=\lim_{x\to 0}\frac{x^2(1-x^2/2)}{1-(1-3x^2/2)}=\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{(3/2)x^2}=2/3.

Resto in attesa di una risposta. :?
Saluti!

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Massimo Gobbino
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Re: limite

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » domenica 18 agosto 2013, 9:48

o piccolo ... questo sconosciuto! :lol: :?

Ma per il resto sostanzialmente corretto.


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