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limite

Inviato: venerdì 16 agosto 2013, 10:10
da francicko
Navigando ho trovato il seguente limite

\displaystyle\lim_{x\to 0} \frac{x\sin x\cos x}{1-(\cos x)^3}

Nel testo trovato veniva risolto usando la ben nota identità

1-(\cos x)^3=(1-\cos x)(1+\cos x+(\cos x)^2)

per mia scelta ho voluto risolverlo applicando una sostituzione di infinitesimi, spero correttamente,

\displaystyle\lim_{x\to 0} \frac{x\sin x\cos x}{1-(\cos x)^3}=\lim_{x\to 0}\frac{x^2\cos x}{1-(\cos x)^3}=\lim_{x\to 0}\frac{x^2(1-x^2/2)}{1-(1-x^2/2)^3}

\displaystyle=\lim_{x\to 0}\frac{x^2(1-x^2/2)}{1-(1-3x^2/2)}=\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{(3/2)x^2}=2/3.

Resto in attesa di una risposta. :?
Saluti!

Re: limite

Inviato: domenica 18 agosto 2013, 9:48
da Massimo Gobbino
o piccolo ... questo sconosciuto! :lol: :?

Ma per il resto sostanzialmente corretto.