Limite

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
Messaggio
Autore
francicko
Presenza fissa
Presenza fissa
Messaggi: 106
Iscritto il: lunedì 10 settembre 2012, 12:25
Località: Trieste-Trapani

Limite

#1 Messaggioda francicko » sabato 7 settembre 2013, 22:08

Da qualche parte su intrnet, ho letto il seguente limite che mi ha incuriosito molto:
limite per x tendente ad infinito di ((1+1/x)^x-e)x, come risultato deve aversi -(e/2),
avendo una forma indeterminata zero per infinito ed il coinvolgimento di termini successivi, ho usato lo sviluppo in serie di taylor della funzione (1+1/x)^x=e-e/2x+.... pertanto si ha (e-e/(2x)-e)x=-e/2, e tutto torna, però si richiede la soluzione con il solo uso di limiti notevoli, a me sembra però apparentemente che non ci sia nessuna forma notevole a cui ricondursi, potreste darmi qualche suggerimento ?

Avatar utente
Massimo Gobbino
Amministratore del Sito
Amministratore del Sito
Messaggi: 2191
Età: 51
Iscritto il: lunedì 29 novembre 2004, 19:00
Località: Pisa
Contatta:

Re: Limite

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » martedì 10 settembre 2013, 8:25

Beh, parlare di sviluppo di Taylor della funzione (1+1/x)^x è per lo meno un po' abusivo ... Formalmente, bisognerebbe cambiare variabile ponendo h=1/x, così intanto h tende a 0, poi passare all'esponenziale e sviluppare il logaritmo ...

Facendo così si vedrebbe che il limite proposto coinvolge il *secondo termine* dello sviluppo di Taylor del logaritmo, quindi sostanzialmente non c'è verso di farlo con i classici limiti notevoli (che invece sono equivalenti al primo termine dello sviluppo di Taylor).

francicko
Presenza fissa
Presenza fissa
Messaggi: 106
Iscritto il: lunedì 10 settembre 2012, 12:25
Località: Trieste-Trapani

Re: Limite

#3 Messaggioda francicko » martedì 10 settembre 2013, 18:22

Chiarissimo;Grazie!!


Torna a “Limiti”

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite