distanza in coor. sferiche, funzioni del punto e delle coordinate

Curve e superfici, forme differenziali, integrali su curve e superfici, divergenze, rotori, Gauss-Green e Stokes
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ss420
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distanza in coor. sferiche, funzioni del punto e delle coordinate

#1 Messaggioda ss420 » sabato 14 luglio 2018, 18:08

Ciao a tutti,
mi sono trovato di fronte al problema di dover calcolare la distanza tra due punti posti sulla superficie di una sfera. La prima cosa che mi è venuta in mente è di trasfomare le coordinate dei punti in cartesiane e applicare la formula della distanza. Il problema è che nella trasformazione "perdo precisione".
Ragionando in astratto, i punti sono elementi di uno spazio metrico (X,d) dove d è una funzione dei due punti, a prescindere da come la loro posizione viene descritta. La distanza euclidea invece è una funzione delle coordinate dei due punti, perciò usando le coordinate sferiche (o coordinate curvilinee in generale) non posso usare la stessa formula.
Ora la mia domanda è: dati due punti di uno spazio metrico e un sistema di coordinate curvilinee, come trovo la distanza funzione delle particolari coordinate?

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Re: distanza in coor. sferiche, funzioni del punto e delle coordinate

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 18 luglio 2018, 12:49

C'è poco da fare. La soluzione più breve per avere la distanza tra due punti descritti in coordinate sferiche (o tra due punti in coordinate polari nel piano) è di passare bovinamente in forma cartesiana e calcolare lì la distanza.


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