Curve chiuse, semplici

Curve e superfici, forme differenziali, integrali su curve e superfici, divergenze, rotori, Gauss-Green e Stokes
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Filippo.ingrasciotta
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Curve chiuse, semplici

#1 Messaggioda Filippo.ingrasciotta » venerdì 28 marzo 2014, 16:43

Facendo esercizi sul libro mi sono accorto che riesco a determinare se una data curva in un intervallo è chiusa ma non riesco a capire come faccio a vedere se è semplice.
Mi spiego meglio:
prendendo la curva \gamma (tsent,tcost) t\in[-\pi,\pi]

per vedere se tale curva è chiusa mi calcolo il valore della curva negli estremi e li confronto....fin qui tutto facile.

Per vedere se una curva (curva \gamma (t) con t[a,b]) è semplice ho che \gamma(t1)=\gamma(t2) e t1 < t2\Rightarrow t1 = a e t2= b

Applicando la "definizione" sopra espressa trovo quasi sempre t1=t2 e quindi non avrè mai t1,t2 uguali agli estremi della curva....Dove sbaglio?

ghisi
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Re: Curve chiuse, semplici

#2 Messaggioda ghisi » sabato 29 marzo 2014, 10:20

Filippo.ingrasciotta ha scritto:Facendo esercizi sul libro mi sono accorto che riesco a determinare se una data curva in un intervallo è chiusa ma non riesco a capire come faccio a vedere se è semplice.
Mi spiego meglio:
prendendo la curva \gamma (tsent,tcost) t\in[-\pi,\pi]

per vedere se tale curva è chiusa mi calcolo il valore della curva negli estremi e li confronto....fin qui tutto facile.

Per vedere se una curva (curva \gamma (t) con t[a,b]) è semplice ho che \gamma(t1)=\gamma(t2) e t1 < t2\Rightarrow t1 = a e t2= b

Applicando la "definizione" sopra espressa trovo quasi sempre t1=t2 e quindi non avrè mai t1,t2 uguali agli estremi della curva....Dove sbaglio?



A dire il vero non capisco bene la domanda.

Se la curva non è chiusa e imponendo \gamma(t1)=\gamma(t2) non trovi gli estremi non c'è nulla di strano.

Il problema è quel "quasi sempre". Nel tuo caso specifico \gamma(-\pi/2) = \gamma(\pi/2) quindi la curva non è semplice.

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Re: Curve chiuse, semplici

#3 Messaggioda nomeutente » mercoledì 9 luglio 2014, 17:33

Mi serve una mano per: (t^3,cos(t+1)) tra [-1,1]. La curva non è chiusa, è semplice e ha come vettore velocità (3t^2, -sin(t+1)). Chiede la retta tangente in t=0.

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Re: Curve chiuse, semplici

#4 Messaggioda Filippo.ingrasciotta » mercoledì 9 luglio 2014, 18:56

nomeutente ha scritto:Mi serve una mano per: (t^3,cos(t+1)) tra [-1,1]. La curva non è chiusa, è semplice e ha come vettore velocità (3t^2, -sin(t+1)). Chiede la retta tangente in t=0.


Non ti vorrei dire cavolate comunque ci provo.

Il tuo vettore "velocità" sarebbe il vettore tangente alla curva, quindi se ti calcoli tale vettori in t=0 ti trovi il vettore tangente in quel punto, e viene (0,-sin1)

Il punto della curva nel t=0 è (0,cos1)

Quindi in forma parametrica

X= 0 + t *0
Y= cos1 - t*sen1

Ovvero la retta (0, cos1-tsen1)

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Re: Curve chiuse, semplici

#5 Messaggioda nomeutente » mercoledì 9 luglio 2014, 19:08

Siamo in 2 allora. :) Io ho fatto la stessa cosa ma a quanto pare la soluzione è diversa. Dovrebbe essere (0,t) quindi x=0. Non credo sia sbagliato quindi manca solo qualche trasformazione.

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Re: Curve chiuse, semplici

#6 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 9 luglio 2014, 22:27

nomeutente ha scritto:Siamo in 2 allora. :) Io ho fatto la stessa cosa ma a quanto pare la soluzione è diversa. Dovrebbe essere (0,t) quindi x=0. Non credo sia sbagliato quindi manca solo qualche trasformazione.


a me le vostre conclusioni sembrano corrette...forse c'è un errore nel testo
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Re: Curve chiuse, semplici

#7 Messaggioda ghisi » sabato 12 luglio 2014, 18:01

GIMUSI ha scritto:
nomeutente ha scritto:Siamo in 2 allora. :) Io ho fatto la stessa cosa ma a quanto pare la soluzione è diversa. Dovrebbe essere (0,t) quindi x=0. Non credo sia sbagliato quindi manca solo qualche trasformazione.


a me le vostre conclusioni sembrano corrette...forse c'è un errore nel testo


Sono semplicemente due parametrizzazioni diverse della stessa retta.


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