Integrale superficiale

Curve e superfici, forme differenziali, integrali su curve e superfici, divergenze, rotori, Gauss-Green e Stokes
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Filippo.ingrasciotta
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Integrale superficiale

#1 Messaggioda Filippo.ingrasciotta » mercoledì 30 aprile 2014, 11:51

Buongiorno, mi sono trovato in difficoltà facendo tale esercizio e chiedo il vostro aiuto.
Il testo mi da un campo di vettori E , una superficie S e vuole sapere il flusso attraverso S.

E= (x , y, x-z)
S: {(u+v , v , u-v) , (u,v) \in[0,1]x[0,2]}

Io innanzitutto mi sono calcolato il vettore tangente a S e mi viene v= ( - \frac{\sqrt6}{6} , \frac{\sqrt6}{3} , \frac{\sqrt6}{6})

Siccome il flusso è \int E*v d\sigma

Inoltre E*v = \frac{\sqrt6}{3}*(y-2z)
E sostituendo a y= v e z= u-v

L'integrale mi diventa \frac{\sqrt6}{3}*{\int 3v dudv -\int 2ududv} che come risultato mi da \frac{\sqrt6}{3}

L'esercizio sul libro riporta come risultato 5 sicché sicuramente ho sbagliato, sapreste aiutarmi a trovare l'errore(nella speranza che sia uno solo) ?

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Re: Integrale superficiale

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 30 aprile 2014, 12:12

Io intanto sposto nella sezione giusta ...

ghisi
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Re: Integrale superficiale

#3 Messaggioda ghisi » giovedì 1 maggio 2014, 9:48

Filippo.ingrasciotta ha scritto:Buongiorno, mi sono trovato in difficoltà facendo tale esercizio e chiedo il vostro aiuto.
Il testo mi da un campo di vettori E , una superficie S e vuole sapere il flusso attraverso S.

E= (x , y, x-z)
S: {(u+v , v , u-v) , (u,v) \in[0,1]x[0,2]}

Io innanzitutto mi sono calcolato il vettore tangente a S e mi viene v= ( - \frac{\sqrt6}{6} , \frac{\sqrt6}{3} , \frac{\sqrt6}{6})

Se proprio sarà il versore normale...
Filippo.ingrasciotta ha scritto:Siccome il flusso è \int E*v d\sigma

Inoltre E*v = \frac{\sqrt6}{3}*(y-2z)


Sicuro?

Filippo.ingrasciotta ha scritto: E sostituendo a y= v e z= u-v

L'integrale mi diventa \frac{\sqrt6}{3}*{\int 3v dudv -\int 2ududv} che come risultato mi da \frac{\sqrt6}{3}

L'esercizio sul libro riporta come risultato 5 sicché sicuramente ho sbagliato, sapreste aiutarmi a trovare l'errore(nella speranza che sia uno solo) ?


Non puoi fare così. Se hai calcolato il versore normale devi calcolarti anche il "d\sigma", che è appunto la norma del vettore normale (non rinormalizzato) che ottieni dalla parametrizzazione.

Il che significa che tu hai diviso il vettore normale per la sua norma e poi devi lo ri-moltiplicare per la stessa, facendo quindi due operazioni sostanzialmente inutili.

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Re: Integrale superficiale

#4 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 4 giugno 2014, 0:31

Filippo.ingrasciotta ha scritto:...
L'integrale mi diventa \frac{\sqrt6}{3}*{\int 3v dudv -\int 2ududv} che come risultato mi da \frac{\sqrt6}{3}

L'esercizio sul libro riporta come risultato 5 sicché sicuramente ho sbagliato, sapreste aiutarmi a trovare l'errore(nella speranza che sia uno solo) ?


allego lo svolgimento dell'esercizio :)
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Filippo.ingrasciotta
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Re: Integrale superficiale

#5 Messaggioda Filippo.ingrasciotta » venerdì 13 giugno 2014, 11:44

GIMUSI ha scritto:
Filippo.ingrasciotta ha scritto:...
L'integrale mi diventa \frac{\sqrt6}{3}*{\int 3v dudv -\int 2ududv} che come risultato mi da \frac{\sqrt6}{3}

L'esercizio sul libro riporta come risultato 5 sicché sicuramente ho sbagliato, sapreste aiutarmi a trovare l'errore(nella speranza che sia uno solo) ?


allego lo svolgimento dell'esercizio :)


Grazie mille, finalmente sono riuscito a capire dove sbagliavo!!!


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