GAUSS-GREEN 1

Curve e superfici, forme differenziali, integrali su curve e superfici, divergenze, rotori, Gauss-Green e Stokes
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AntiLover
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#1 Messaggioda AntiLover » sabato 7 giugno 2014, 12:43

Sono in crisi perchè non riesco ad applicare gauss-green! Non so da dove iniziare, guardo gli esempi ma mi risulta difficile capire come procedere da me. Qualcuno mi aiuti!! :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :( :( :( :( :( :( :( :( :( :( :( :(

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Re: GAUSS-GREEN 1

#2 Messaggioda GIMUSI » sabato 7 giugno 2014, 21:45

AntiLover ha scritto:Sono in crisi perchè non riesco ad applicare gauss-green! Non so da dove iniziare, guardo gli esempi ma mi risulta difficile capire come procedere da me. Qualcuno mi aiuti!! :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :( :( :( :( :( :( :( :( :( :( :( :(


se posti qualche esercizio posso provare a darti un aiuto :)
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Angelica27
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Re: GAUSS-GREEN 1

#3 Messaggioda Angelica27 » domenica 8 giugno 2014, 16:52

omega = 0 <= y <= x, x^3 + y^3 <= 2
fi = ( radice di 2 + log (1+y^2), arctg x + x^2 * y)

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Re: GAUSS-GREEN 1

#4 Messaggioda GIMUSI » domenica 8 giugno 2014, 21:24

Angelica27 ha scritto:omega = 0 <= y <= x, x^3 + y^3 <= 2
fi = ( radice di 2 + log (1+y^2), arctg x + x^2 * y)


per fi intendi un campo vettoriale per il quale viene richiesto di calcolare il flusso lungo il bordo?
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Re: GAUSS-GREEN 1

#5 Messaggioda AntiLover » domenica 8 giugno 2014, 21:49

si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.

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Re: GAUSS-GREEN 1

#6 Messaggioda GIMUSI » domenica 8 giugno 2014, 22:58

AntiLover ha scritto:si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.


allego il mio svolgimento dell'esercizio

[EDIT] nella rev01 è stato corretto il calcolo dei due integrali
Allegati
140609 - integrali superficiali 06_rev01.pdf
(55.94 KiB) Scaricato 117 volte
Ultima modifica di GIMUSI il lunedì 9 giugno 2014, 21:20, modificato 2 volte in totale.
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Re: GAUSS-GREEN 1

#7 Messaggioda Gabe » lunedì 9 giugno 2014, 12:47

Io ho dei problemi con questo:

\Omega= 0\leq y \leq x, x^3+y^3\leq2 e \phi=(\sqrt2+\log(1+y^2), \arctan(x)+x^2y).

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Re: GAUSS-GREEN 1

#8 Messaggioda ghisi » lunedì 9 giugno 2014, 13:29

GIMUSI ha scritto:
AntiLover ha scritto:si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.


allego il mio svolgimento dell'esercizio



Sicuro degli integrali? :shock:

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Re: GAUSS-GREEN 1

#9 Messaggioda GIMUSI » lunedì 9 giugno 2014, 14:03

ghisi ha scritto:
GIMUSI ha scritto:
AntiLover ha scritto:si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.


allego il mio svolgimento dell'esercizio



Sicuro degli integrali? :shock:


ops...il primo è ovviamente 1/4..sul secondo non so come ho fatto a fare una cosa così tanto orribile?!?!...dovevo essere un po' rimba ieri sera...spero che almeno l'impostazione iniziale sia quella corretta...appena posso li rifaccio...nel frattempo lo cancello per non diffondere l'infamia :cry:
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Re: GAUSS-GREEN 1

#10 Messaggioda GIMUSI » lunedì 9 giugno 2014, 21:21

ghisi ha scritto:
GIMUSI ha scritto:
AntiLover ha scritto:si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.


allego il mio svolgimento dell'esercizio



Sicuro degli integrali? :shock:


ho revisionato lo svolgimento dei due integrali :)
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Re: GAUSS-GREEN 1

#11 Messaggioda alex994 » giovedì 19 giugno 2014, 12:29

Scusate ragazzi, io sto avendo problemi nel parametrizzare il dominio \Omega : $ 0\leq$$x$$\leq1,x^2+y^2\leq4$ in coordinate polari (dato che mi sempreva che cosi forse l'esercizio fosse più semplice da risolvere)... Mi potreste aiutare :cry: :cry:
e mi potreste anche aiutare a impostare l'integrale di flusso su \Omega: 0\leq$x$\leq$y$\leq$z$\leq1 e il vettore v=(x^2,y^2,z^2)

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Re: GAUSS-GREEN 1

#12 Messaggioda Gabe » giovedì 19 giugno 2014, 16:13

alex994 ha scritto:\Omega : $ 0\leq$$x$$\leq1,x^2+y^2\leq4$ in coordinate polari


Credo che si possa parametrizzare cosi,

Pezzo 1:\{ 2cos \theta, 2sin \theta \}, \theta \in [ \pi /3, \pi /2]

Pezzo 2:\{ 0, t \}, t \in [2, -2]

Pezzo 3:\{ 2cos \theta, 2sin \theta \}, \theta \in [ - \pi /2, - \pi /3 ]

Pezzo 4:\{ 1, t \}, t \in [-\sqrt3, \sqrt3]

alex994 ha scritto: l'integrale di flusso su \Omega: 0\leq$x$\leq$y$\leq$z$\leq1 e il vettore v=(x^2,y^2,z^2)


Su questo non sono troppo sicuro, poichè non riesco a visualizzare bene la superficie e quindi non riesco ne a parametrizzarla, ne a trovarne il bordo, ne a trovare gli estremi di integrazione.

Però se osservo che rot(\overline{v})=(0, 0, 0), utilizzando Stokes dico che il Flusso è 0.

Se qualcuno però impostasse il conto, sarebbe utile anche a me
Ultima modifica di Gabe il giovedì 19 giugno 2014, 21:50, modificato 1 volta in totale.

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Re: GAUSS-GREEN 1

#13 Messaggioda GIMUSI » giovedì 19 giugno 2014, 20:48

Gabe ha scritto:
alex994 ha scritto:\Omega : $ 0\leq$$x$$\leq1,x^2+y^2\leq4$ in coordinate polari


Credo che si possa parametrizzare cosi,

Pezzo 1:\{ 2cos \theta, 2sin \theta \}, \theta \in [ \pi /3, \pi /2]

Pezzo 2:\{ 0, t \}, t \in [2, -2]

Pezzo 3:\{ 2cos \theta, 2sin \theta \}, \theta \in [ - \pi /2, - \pi /3 ]

Pezzo 4:\{ 1, t \}, t \in [-\sqrt(3), \sqrt(3)]



questo non l'ho capito...forse perché mi manca una parte del testo :roll:
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Re: GAUSS-GREEN 1

#14 Messaggioda GIMUSI » giovedì 19 giugno 2014, 20:53

Gabe ha scritto:Su questo non sono troppo sicuro, poichè non riesco a visualizzare bene la superficie e quindi non riesco ne a parametrizzarla, ne a trovarne il bordo, ne a trovare gli estremi di integrazione.

Però se osservo che rot(\overline{v})=(0, 0, 0), utilizzando Stokes dico che il Flusso è 0.

Se qualcuno però impostasse il conto, sarebbe utile anche a me


se il rotore è nullo è nulla la circuitazione di v (infatti in tal caso v è gradiente di un potenziale) ma non è detto che sia nullo il flusso di v

il flusso di v sarebbe nullo se fosse nulla la divergenza :)
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Re: GAUSS-GREEN 1

#15 Messaggioda Gabe » giovedì 19 giugno 2014, 21:56

Per il primo esercizio, ho solamente parametrizzato il dominio \Omega, anche se ho usato due parametri \theta e t volevo indicarne solo uno, per il secondo infatti non ero sicuro che fosse nullo il flusso, puoi postare una soluzione?


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