Simulazione scritto d'esame 3

Sistemi lineari, vettori, matrici, spazi vettoriali, applicazioni lineari
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volm92
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Re: Simulazione scritto d'esame 3

#31 Messaggioda volm92 » domenica 19 gennaio 2014, 18:46

Vorrei sapere cosa richiede il punto b) del secondo esercizio. Alla fine la matrice richiesta quale è? Qualcuno che mi spiega passo passo il procedimento? Grazie :wink:

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GIMUSI
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Re: Simulazione scritto d'esame 3

#32 Messaggioda GIMUSI » domenica 19 gennaio 2014, 20:00

volm92 ha scritto:Vorrei sapere cosa richiede il punto b) del secondo esercizio. Alla fine la matrice richiesta quale è? Qualcuno che mi spiega passo passo il procedimento? Grazie :wink:


la stessa cosa che richiede l'intera scheda 37 "Basi ortogonali e ortonormali 2"

se vai nella sezione apposita trovi lo svolgimento...prova a a partire dai casi più semplici con delle 2x2
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Pirello
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Re: Simulazione scritto d'esame 3

#33 Messaggioda Pirello » mercoledì 31 dicembre 2014, 12:34

Ma nel punto 2 del primo esercizio come avete fatto a trovare le due rette?? Io un idea la avrei, usando la solita formula del prodotto scalare, però svolgendo i conti spunta fuori un parametro C e un doppio prodotto ( bc ) che non so proprio come gestire..

Inoltre anche se alla fine trovassi il coefficiente angolare, poi la retta come faccio ad esprimerla in forma parametrica?? Io so che le due rette hanno come "punto base" D.. Sostanzialmente il problema sarebbe come trovare il vettore velocità delle due rette :?:

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Re: Simulazione scritto d'esame 3

#34 Messaggioda Pirello » mercoledì 31 dicembre 2014, 13:01

Pirello ha scritto:Ma nel punto 2 del primo esercizio come avete fatto a trovare le due rette?? Io un idea la avrei, usando la solita formula del prodotto scalare, però svolgendo i conti spunta fuori un parametro C e un doppio prodotto ( bc ) che non so proprio come gestire..

Inoltre anche se alla fine trovassi il coefficiente angolare, poi la retta come faccio ad esprimerla in forma parametrica?? Io so che le due rette hanno come "punto base" D.. Sostanzialmente il problema sarebbe come trovare il vettore velocità delle due rette :?:



Ora che ci penso..... Posso anche usare la matrice di rotazione, applicata al vettore velocità?? È giusta come cosa?

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Massimo Gobbino
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Re: Simulazione scritto d'esame 3

#35 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 31 dicembre 2014, 20:41

Mi pare tutto molto più semplice. Basta che consideri un punto P variabile sulla retta AB; P dipenderà da un parametro t, e cerchi i valori di t per cui DT e AB hanno direzioni che formano l'angolo richiesto. A quel punto le rette DP sono quelle richieste. In altre parole, cerchi di determinare quello che sarà il punto di intersezione.

I discorsi con il coefficiente angolare non hanno senso, quando si tratta di rette nello spazio :?

Anche le rotazioni non sembrano portare lontano, visto che non è nemmeno chiaro rispetto a cosa dovresti ruotare.

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Re: Simulazione scritto d'esame 3

#36 Messaggioda Pirello » sabato 3 gennaio 2015, 11:48

Massimo Gobbino ha scritto:Mi pare tutto molto più semplice. Basta che consideri un punto P variabile sulla retta AB; P dipenderà da un parametro t, e cerchi i valori di t per cui DT e AB hanno direzioni che formano l'angolo richiesto. A quel punto le rette DP sono quelle richieste. In altre parole, cerchi di determinare quello che sarà il punto di intersezione.


Perfetto! Grazie mille!


I discorsi con il coefficiente angolare non hanno senso, quando si tratta di rette nello spazio :?


Qualche esercizio in R^3 nella parte "Rette nel piano 3" non guasterebbe...

Giovasa7
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Re: Simulazione scritto d'esame 3

#37 Messaggioda Giovasa7 » venerdì 16 gennaio 2015, 13:41

GIMUSI ha scritto:per il terzo esercizio

(a) esistenza e unicità dell'applicazione

\beta\neq2,\:\beta\neq-1,\alpha\in\mathbb{R}

(b) dimensione del ker(f)

\alpha\neq-1\Rightarrow\:\dim(\ker(f))=0

\alpha=-1\Rightarrow\:\dim(\ker(f))=1



Potresti spiegarmelo? Perché non mi tornano i conti nel momento in cui imposto la matrice

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Re: Simulazione scritto d'esame 3

#38 Messaggioda GIMUSI » venerdì 16 gennaio 2015, 14:42

Giovasa7 ha scritto:
GIMUSI ha scritto:per il terzo esercizio

(a) esistenza e unicità dell'applicazione

\beta\neq2,\:\beta\neq-1,\alpha\in\mathbb{R}

(b) dimensione del ker(f)

\alpha\neq-1\Rightarrow\:\dim(\ker(f))=0

\alpha=-1\Rightarrow\:\dim(\ker(f))=1



Potresti spiegarmelo? Perché non mi tornano i conti nel momento in cui imposto la matrice


qui nel thread c'è il file pdf con lo svolgimento oltre a numerosi commenti che dovrebbero spiegare tutto

dacci un'occhiata, dovresti chiarirti tutto :)
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