Generatori e Span

Sistemi lineari, vettori, matrici, spazi vettoriali, applicazioni lineari
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Pirello
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Re: Generatori e Span

#16 Messaggioda Pirello » domenica 16 novembre 2014, 18:35

Tanto per rompere l'armonia trovata tra e.rapuano e GIMUSI, io non ho assolutamente capito come si fa ad intuire quali vettori possono essere eliminati. Da principio pensavo che poteva essere eliminato il vettore che descrive la colonna in cui si ritrova il parametro libero!
Inoltre c'è un altro dubbio che mi attanaglia, emerso facendo questi esercizi: Prima d'ora mi son trovato a determinare la dimensione dello Span affidandomi esclusivamente al numero di parametri liberi che vengono fuori facendo Gauss. Ma se invece facendo Gauss mi vengono tutti pivot su ogni riga?? Come concludo? (Ho azzardato a pensare che la dimensiome dello Span fosse 0, ma sono altamente scettico). :?

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Re: Generatori e Span

#17 Messaggioda GIMUSI » lunedì 17 novembre 2014, 23:19

Pirello ha scritto:Tanto per rompere l'armonia trovata tra e.rapuano e GIMUSI, io non ho assolutamente capito come si fa ad intuire quali vettori possono essere eliminati. Da principio pensavo che poteva essere eliminato il vettore che descrive la colonna in cui si ritrova il parametro libero!
Inoltre c'è un altro dubbio che mi attanaglia, emerso facendo questi esercizi: Prima d'ora mi son trovato a determinare la dimensione dello Span affidandomi esclusivamente al numero di parametri liberi che vengono fuori facendo Gauss. Ma se invece facendo Gauss mi vengono tutti pivot su ogni riga?? Come concludo? (Ho azzardato a pensare che la dimensiome dello Span fosse 0, ma sono altamente scettico). :?


prova a postare un procedimento completo su uno degli esercizi così poi ti dico la mia
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Re: Generatori e Span

#18 Messaggioda Pirello » sabato 22 novembre 2014, 19:45

Ho risolto da solo, il mio dubbio era assolutamente stupido, essendo i vettori linearmente indipendenti (mettiamo in generale n vettori) sono "di conseguenza" (sottolineo le virgolette) generatori, quindi i vettori dati constituiscono una base, e la dimensione dello Span dovrebbe essere esattamente il numero dei vettori che costituiscono tale base. Mentre per quanto riguarda il vettore eliminabile, basta esaminare la matrice associata al sistema e verificare quali vettori dipendono da altri, quindi questi ultimi sono eliminabili (o meglio, basta vedere il rango della matrice). Se ho detto qualche castroneria, fatemelo presente!


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