Cambi di base 2

Sistemi lineari, vettori, matrici, spazi vettoriali, applicazioni lineari
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zeus98
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Re: Cambi di base 2

#16 Messaggioda zeus98 » lunedì 30 dicembre 2013, 16:52

grazie mille, ma dopo tutto ciò ancora non riesco ad eseguire il calcolo :( :(

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Re: Cambi di base 2

#17 Messaggioda GIMUSI » lunedì 30 dicembre 2013, 17:05

zeus98 ha scritto:grazie mille, ma dopo tutto ciò ancora non riesco ad eseguire il calcolo :( :(


lo si fa a mente...per mandare v_1 dove deve andare hai bisogno di 4w_2...quindi devi prendere per forza quattro parti del secondo vettore della nuova base e ti ritrovi con il vettore:

4w_1+4w_2

ora hai 3w_1 di troppo che togli sottraendo tre volte il primo vettore della nuova base:

4w_1+4w_2-3w_1=w_1+4w_2

che è proprio il vettore nel quale deve andare v_1

per questo la prima colonna della matrice nella nuova base diventa (-3,4)

prova con gli altri casi e vedrai che è semplicissimo :)
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Re: Cambi di base 2

#18 Messaggioda Massimo Gobbino » lunedì 30 dicembre 2013, 17:10

Quando a mente non ti viene, prosegui bovinamente. Nel quarto esercizio di sinistra ti chiede di cambiare base in arrivo.

Base vecchia in arrivo: \{w_1,w_2\}

Base nuova in arrivo: \{w_1,w_1+w_2\}

Matrice di cambio base: \begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}

Questa manda le componenti rispetto alla nuova base in arrivo nelle componenti rispetto alla vecchia base in arrivo (ha come colonne le componenti della nuova rispetto alla vecchia). L'inversa dunque fa il viceversa ed è quella che ti serve.

Quindi la matrice richiesta è

\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{pmatrix}

Se fosse richiesto anche un cambio di base in partenza, allora ci vorrebbe pure una matrice opportuna moltiplicata a destra ...

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Re: Cambi di base 2

#19 Messaggioda zeus98 » lunedì 30 dicembre 2013, 17:31

grazie mille ad entrambi con il metodo "bovino" mi sento un po' meglio :D

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Re: Cambi di base 2

#20 Messaggioda matt_93 » domenica 2 febbraio 2014, 17:12

nell'esercizio 5, ho provato a fare il metodo bovino ma non mi torna:
la matrice di cambio di base è : \begin{pmatrix}
   1 & 0 \\
   1 & 2 \\
  \end{pmatrix} ?
se sì, non mi trovo con i risultati
se no, non ho capito e necessito di un ulteriore chiarimento

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Re: Cambi di base 2

#21 Messaggioda GIMUSI » domenica 2 febbraio 2014, 20:02

matt_93 ha scritto:nell'esercizio 5, ho provato a fare il metodo bovino ma non mi torna:
...
se no, non ho capito e necessito di un ulteriore chiarimento


la matrice da impiegare è la seguente:

\begin{pmatrix}
   1 & 1 \\
   -1 & 1 \\
  \end{pmatrix}

allego qui lo svolgimento del n.5a
Allegati
AL_Esercizi - Test 34 - CAMBI DI BASE 02_es05a.pdf
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Re: Cambi di base 2

#22 Messaggioda matt_93 » domenica 2 febbraio 2014, 22:48

grazie, ora è tutto chiaro :) :
una cosa: tutto torna tranne l'esercizio 7, sia a destra che a sinistra, che mi torna:

\begin{pmatrix}
   2 & 11 & 6 \\
   -1 & -6 & -3\\
  \end{pmatrix}    \begin{pmatrix}
   7 & 5 & 6 \\
    -4 & -3 & -3\\
  \end{pmatrix}

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Re: Cambi di base 2

#23 Messaggioda GIMUSI » lunedì 3 febbraio 2014, 0:43

matt_93 ha scritto:grazie, ora è tutto chiaro :) :
una cosa: tutto torna tranne l'esercizio 7, sia a destra che a sinistra, che mi torna:

\begin{pmatrix}
   2 & 11 & 6 \\
   -1 & -6 & -3\\
  \end{pmatrix}    \begin{pmatrix}
   7 & 5 & 6 \\
    -4 & -3 & -3\\
  \end{pmatrix}


vedi subito che c'è qualcosa che non va facendo una semplice verifica:

ad esempio nella prima matrice la prima colonna indica che a v_1 corrisponderebbero w_1+2w_2 mentre devono corrispondere w_1+4w_2

analogamente nella seconda matrice la prima colonna indica che a v_1+v_2 corrisponderebbero 3w_1+7w_2 mentre devono corrispondere 3w_1+9w_2

questo tipo di verifica corrsiponde al metodo alternativo che può essere impiegato per la risoluzione diretta "a occhio" dei casi più semplici

allego il file con lo svolgimento degli esercizi n.7 :)
Allegati
AL_Esercizi - Test 34 - CAMBI DI BASE 02_es07.pdf
(43.61 KiB) Scaricato 111 volte
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Re: Cambi di base 2

#24 Messaggioda matt_93 » lunedì 3 febbraio 2014, 9:38

solo ora mi sono accorto di avere fatto una bischerata colossale,
scusami e grazie per la pazienza!

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Re: Cambi di base 2

#25 Messaggioda GIMUSI » lunedì 3 febbraio 2014, 13:44

matt_93 ha scritto:solo ora mi sono accorto di avere fatto una bischerata colossale,
scusami e grazie per la pazienza!


ci stanno anche quelle...anzi direi che sono inevitabili...per questo è importante trovare dei metodi rapidi di verifica

figurati il confronto mi fa solo piacere ed è molto utile anche per me :)
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Re: Cambi di base 2

#26 Messaggioda Balengs » giovedì 28 agosto 2014, 17:03

Come al solito potrei sbagliarmi, ma credo che ci sia un errore nel risultato della matrice al punto 7) 1° colonna. A me viene

\begin{pmatrix}
  4 & 5 & 6 \\
  -3 & -3 & -3 \\
 \end{pmatrix}

invece di

\begin{pmatrix}
  4 & 11 & 6 \\
  -3 & -6 & -3 \\
 \end{pmatrix}

cosa che è riportata anche nell'allegato AL_Esercizi - Test 34 - CAMBI DI BASE 02_es07.pdf

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Re: Cambi di base 2

#27 Messaggioda GIMUSI » giovedì 28 agosto 2014, 22:06

Balengs ha scritto:Come al solito potrei sbagliarmi, ma credo che ci sia un errore nel risultato della matrice al punto 7) 1° colonna. A me viene

\begin{pmatrix}
  4 & 5 & 6 \\
  -3 & -3 & -3 \\
 \end{pmatrix}

invece di

\begin{pmatrix}
  4 & 11 & 6 \\
  -3 & -6 & -3 \\
 \end{pmatrix}

cosa che è riportata anche nell'allegato AL_Esercizi - Test 34 - CAMBI DI BASE 02_es07.pdf


c'è qualcosa che non va nella matrice che hai indicato

dai dati iniziali sappiamo infatti che

v_1 va in w_1+4w_2

v_2 va in 2w_1+5w_2

v_3 va in 3w_1+6w_2

quindi, anche dopo il cambio di base, il secondo vettore della nuova base in partenza

v_2+v_3 deve andare in 5w_1+11w_2

quest'ultimo vettore nella nuova base in arrivo ha componenti (11,-6), infatti:

11 (w_1+w_2)-6w_1= 5w_1+11w_2

quindi la seconda colonna della matrice nelle nuove basi è proprio (11,-6) :)
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Re: Cambi di base 2

#28 Messaggioda Pirello » sabato 29 novembre 2014, 12:52

Io sono totalmente spaesato, non so proprio come cominciare.. Nell'esercizio viene data un'applicazione f rappresentata dalla matrice che sappiamo.. Che io sappia, le colonne della matrice rappresentano gli f(v1) , ... , f(Vn) (posso dire che sono gli w1 , ... , wn? )

Diciamo che non ho capito come interpretare i vettori che rappresentano V e o vettori che rappresentano W nella matrice.. :?: :?

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Re: Cambi di base 2

#29 Messaggioda GIMUSI » giovedì 1 gennaio 2015, 10:57

Pirello ha scritto:Io sono totalmente spaesato, non so proprio come cominciare.. Nell'esercizio viene data un'applicazione f rappresentata dalla matrice che sappiamo.. Che io sappia, le colonne della matrice rappresentano gli f(v1) , ... , f(Vn) (posso dire che sono gli w1 , ... , wn? )

Diciamo che non ho capito come interpretare i vettori che rappresentano V e o vettori che rappresentano W nella matrice.. :?: :?


leggendo l'intero thread qualcosa dovresti riuscire a chiarire :)
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Re: Cambi di base 2

#30 Messaggioda Pirello » giovedì 1 gennaio 2015, 11:37

Ho risolto già da solo.... Grazie lo stesso


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