Rette e piani nello spazio 4

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Rette e piani nello spazio 4

#1 Messaggioda GIMUSI » giovedì 26 dicembre 2013, 9:09

allego le soluzioni :?: del test n.13 "Rette e piani nello spazio 4"

nella rev01 è stato corretto un errore nel 10° segnalato da e.rapuano
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AL_Esercizi - Test 13 - RETTE E PIANI NELLO SPAZIO 04_rev01.pdf
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Re: Rette e piani nello spazio 4

#2 Messaggioda e.rapuano » giovedì 26 dicembre 2013, 11:58

Finalmente una cosa che mi trovo quasi completamente! XD
Mi trovo diverso solo al 5° (dove io ho anche intersezioni con xy e xz) e l'informazione 1 del 10° (io mi trovo (1/3, 1/3, 1/3))

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Re: Rette e piani nello spazio 4

#3 Messaggioda GIMUSI » giovedì 26 dicembre 2013, 12:26

e.rapuano ha scritto:Finalmente una cosa che mi trovo quasi completamente! XD


vuol dire che siamo entrambi sulla strada giusta :D o su quella sbagliata :lol:

e.rapuano ha scritto:Mi trovo diverso solo al 5° (dove io ho anche intersezioni con xy e xz)


facendo per verifica un disegno dei punti in questione si vede subito che la retta è parallela all'asse x e passa per (0,0,1) :D

e.rapuano ha scritto:e l'informazione 1 del 10° (io mi trovo (1/3, 1/3, 1/3))


è giusta la tua...correggo immediatamente la tabella in rev01 :D
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Re: Rette e piani nello spazio 4

#4 Messaggioda e.rapuano » giovedì 26 dicembre 2013, 13:12

ok, corretto, grazie! :D

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Re: Rette e piani nello spazio 4

#5 Messaggioda alex994 » domenica 5 gennaio 2014, 11:52

scusate mi potreste spiegare come risolvere i primi 5 esercizi?

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Re: Rette e piani nello spazio 4

#6 Messaggioda GIMUSI » domenica 5 gennaio 2014, 13:05

alex994 ha scritto:scusate mi potreste spiegare come risolvere i primi 5 esercizi?


una possibile strategia è la seguente:

1) determini l'equazione della retta r1 in forma parametrica P_0+tv (e quindi del generico punto Q appartenente a r1)

2) determini in funzione di t il generico segmento PQ ed imponi che sia perpendicolare alla retta r1 (trovi un equazione in t che ti permette di determinare il punto Q di incontro delle rette perpendicolari r1 e r2)

3) determini l'equazione parametrica di r2

4) verifichi le intersezioni di r2 con i piani (x=0, y=0, z=0) e le altre eventuali circostanze
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Re: Rette e piani nello spazio 4

#7 Messaggioda Alessio » sabato 8 febbraio 2014, 11:30

Qualcuno mi può spiegare come si svolgono gli esercizi dal 6 in poi ?

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Re: Rette e piani nello spazio 4

#8 Messaggioda GIMUSI » sabato 8 febbraio 2014, 15:40

Alessio ha scritto:Qualcuno mi può spiegare come si svolgono gli esercizi dal 6 in poi ?


dovrebbe essere spiegato nella lezione 56
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Re: Rette e piani nello spazio 4

#9 Messaggioda Gabe » sabato 14 giugno 2014, 18:01

Nel esercizio numero 1, ho dei risultati diversi procedendo in modi diversi:

1° procedimento, trovo r_1

r_1=(0, 1, 0)+t(1, 0, 0)=(t, 1, 0), P=(2,1, 3)

Trovo il punto Q più vicino a P

<(t, 1, 0), (1, 0, 0)> = 0, t=0, Q=(0, 1, 0)

Trovo r_2 dai punti P e Q

r_2=(0, 1, 0)+t(2, 0, 3)=(2t, 0, 3t)

Intersezione:

piano xy, z=0, t=0, (0, 0, 0)


2° procedimento, trovo r_1:

r_1=(0, 1, 0)+t(1, 0, 0)=(t, 1, 0), P=(2,1, 3)

Trovo il segmento \overline{PQ}=(2-t, 0, 3) e impongo la condizione di perpendicolarità per trovare Q

<(2-t, 0, 3), (1, 0, 0)> = 0, t=2, Q=(0, 0, 3)

Trovo r_2 dai punti P e Q

r_2=(0, 0, 3)+t(2, 1, 0)=(2t, t, 3)

Intersezione:

piano xy, z=0, //

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Re: Rette e piani nello spazio 4

#10 Messaggioda GIMUSI » sabato 14 giugno 2014, 22:02

Gabe ha scritto:Nel esercizio numero 1, ho dei risultati diversi procedendo in modi diversi:

1° procedimento, trovo r_1

r_1=(0, 1, 0)+t(1, 0, 0)=(t, 1, 0), P=(2,1, 3)

Trovo il punto Q più vicino a P

<(t, 1, 0), (1, 0, 0)> = 0, t=0, Q=(0, 1, 0)

Trovo r_2 dai punti P e Q

r_2=(0, 1, 0)+t(2, 0, 3)=(2t, 0, 3t)

Intersezione:

piano xy, z=0, t=0, (0, 0, 0)


2° procedimento, trovo r_1:

r_1=(0, 1, 0)+t(1, 0, 0)=(t, 1, 0), P=(2,1, 3)

Trovo il segmento \overline{PQ}=(2-t, 0, 3) e impongo la condizione di perpendicolarità per trovare Q

<(2-t, 0, 3), (1, 0, 0)> = 0, t=2, Q=(0, 0, 3)

Trovo r_2 dai punti P e Q

r_2=(0, 0, 3)+t(2, 1, 0)=(2t, t, 3)

Intersezione:

piano xy, z=0, //


allego alcune osservazioni alle tue soluzioni (ci sono alcune cose che non vanno bene) e lo svolgimento dell'esercizio :)
Allegati
140614 - rette e piani nello spazio 4 - es01.pdf
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Re: Rette e piani nello spazio 4

#11 Messaggioda Gabe » domenica 15 giugno 2014, 14:33

Delle volte mi perdo in un bicchiere d'acqua!
Grazie mille per la correzione


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