Applicazioni lineari 1

Sistemi lineari, vettori, matrici, spazi vettoriali, applicazioni lineari
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Re: Applicazioni lineari 1

#16 Messaggioda GIMUSI » sabato 28 dicembre 2013, 16:43

Massimo Gobbino ha scritto:Non c'è nessuna differenza rilevante tra l'uso di una base o l'altra. Si tratta semplicemente di una scelta da fare, ed in questo caso ho optato per partire dal basso. L'unica comodità è che così uno sa che il quarto elemento della base è x^3, sia che lo spazio considerato sia quello dei polinomi di grado minore od uguale a 3, sia che si tratti dei polinomi di grado minore od uguale a 15. Tutto qui.


chiaro....altrimenti le basi cambierebbero "posizione" per polinomi diversi...procedo con la stessa convenzione anche per i successivi test :D
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Paolo
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Re: Applicazioni lineari 1

#17 Messaggioda Paolo » mercoledì 15 gennaio 2014, 15:35

Negli ultimi due esercizi non dovrebbe venire una 4 x 2 ? Negli altri esercizi i vettori si mettono in colonna ...

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Re: Applicazioni lineari 1

#18 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 15 gennaio 2014, 16:30

Paolo ha scritto:Negli ultimi due esercizi non dovrebbe venire una 4 x 2 ?


lo spazio di partenza è R^4 e quello di arrivo R^2...per tale motivo la matrice associata dovrebbe essere una 2 righe x 4 colonne :)

Paolo ha scritto:...Negli altri esercizi i vettori si mettono in colonna ...


non ho capito la domanda :roll:
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Re: Applicazioni lineari 1

#19 Messaggioda baraonda » sabato 18 gennaio 2014, 9:15

Ciao Ragazzi, qualcuno mi potrebbe spiegare come trovare la matrice associata negli esercizi con spazi di polinomi e spazi di matrici?

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Re: Applicazioni lineari 1

#20 Messaggioda GIMUSI » sabato 18 gennaio 2014, 10:21

baraonda ha scritto:Ciao Ragazzi, qualcuno mi potrebbe spiegare come trovare la matrice associata negli esercizi con spazi di polinomi e spazi di matrici?


una volta che si stabiliscono le basi in partenza e arrivo tutto segue in modo naturale

la matrice associata alla f è quella che fa corrispondere alle componenti secondo la base di partenza le componenti secondo la base d'arrivo

per i polinomi una possibile scelta per la base canonica è costituita dai termini: 1, x, x^2,...

quindi ad esempio in R_\leq_2[x] il polinomio a+bx+cx^2 ha componenti (a,b,c)

se f da R_\leq_2[x] a R_\leq_2[x] è l'applicazione lineare che fa corrispondere a p(x) la sua derivata (in generale bisognerebbe verificare che lineare lo sia), al polinomio a+bx+cx^2 corrisponde il polinomio b+2cx di componenti (b,2c,0)

allora la matrice associata a f ha per colonne (0,0,0) (1,0,0) (0,2,0)

per le matrici una possibile scelta della base canonica è costituita dalle mxn matrici (costruite ad esempio riga per riga) con un solo uno e tutti zeri

fissata la base anche per le matrici si procede in modo del tutto analogo a quanto visto prima

per capirlo bene è necessario aver fatto gli esercizi delle schede sugli spazi vettoriali e sui sottospazi vettoriali
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Re: Applicazioni lineari 1

#21 Messaggioda baraonda » sabato 18 gennaio 2014, 15:25

Grazie per la spiegazione GIMUSI, ma avrei ancora qualche problemino.....i primi esercizi sui polinomi mi tornano ma mi sono bloccato all'esercizio 15...in questo caso come devo procedere?

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Re: Applicazioni lineari 1

#22 Messaggioda nomeutente » sabato 18 gennaio 2014, 15:38

Prendi la base canonica x^3,x^2,x,1 e sostituisci nell'applicazione lineare un componente alla volta.
Tipo:
f(x^3) = (x+1)3x^2 - 2x^3 = x^3 + 3x^2
ecc.
Quando hai trovato questi coefficienti li metti in colonna nella matrice pensando che la prima riga corrisponde al termine x^3, la seconda a x^2 ecc, ecc.

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Re: Applicazioni lineari 1

#23 Messaggioda GIMUSI » sabato 18 gennaio 2014, 15:54

nomeutente ha scritto:Prendi la base canonica x^3,x^2,x,1 e sostituisci nell'applicazione lineare un componente alla volta.
Tipo:
f(x^3) = (x+1)3x^2 - 2x^3 = x^3 + 3x^2
ecc.
Quando hai trovato questi coefficienti li metti in colonna nella matrice pensando che la prima riga corrisponde al termine x^3, la seconda a x^2 ecc, ecc.


esatto...occhio però che nell'esercizio si richiede di usare la base 1,x,x^2,x^3,... non cambia nulla nella sostanza ma troveresti matrici differenti...

allego lo svolgimento dell'esercizio 15
Allegati
AL_Esercizi - Test 28 - APPLICAZIONI LINEARI 01_es15.pdf
(74.93 KiB) Scaricato 149 volte
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Re: Applicazioni lineari 1

#24 Messaggioda baraonda » sabato 18 gennaio 2014, 17:22

Vi ringrazio siete stati molto chiari!

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Re: Applicazioni lineari 1

#25 Messaggioda alex994 » martedì 21 gennaio 2014, 9:55

scusa GIMUSI ma a me nell'esercizio 17 la matrice mi viene
0 0 0
1 0 0
1 3 1
0 0 2

e mi protesti fare un esempio di come si devono svolgere gli esercizi sulle matrici
Ultima modifica di alex994 il martedì 21 gennaio 2014, 10:26, modificato 2 volte in totale.

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Re: Applicazioni lineari 1

#26 Messaggioda GIMUSI » martedì 21 gennaio 2014, 10:16

alex994 ha scritto:scusa GIMUSI ma a me nell'esercizio 17 la matrice mi viene
0 0 0
1 0 0
1 3 1
0 0 2


lo verifichi immediatamente vedendo dove va il vettore base x^2:

xp(2x)+x^2p(1)=x(2x)^2+x^2=4x^3+x^2=(0,0,1,4) :)
GIMUSI

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Re: Applicazioni lineari 1

#27 Messaggioda alex994 » martedì 21 gennaio 2014, 11:32

GIMUSI ha scritto:
alex994 ha scritto:scusa GIMUSI ma a me nell'esercizio 17 la matrice mi viene
0 0 0
1 0 0
1 3 1
0 0 2


lo verifichi immediatamente vedendo dove va il vettore base x^2:

xp(2x)+x^2p(1)=x(2x)^2+x^2=4x^3+x^2=(0,0,1,4) :)


giusto mi ero sbagliato sul primo termine


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