Applicazioni lineari 4

Sistemi lineari, vettori, matrici, spazi vettoriali, applicazioni lineari
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Applicazioni lineari 4

#1 Messaggioda GIMUSI » sabato 28 dicembre 2013, 22:24

allego le soluzioni :?: del test n.31 "Applicazioni lineari 4"

[EDIT]
come segnalato da matt_93 nel n.6 la dimensione dell'intersezione tre Ker e Imm è pari a 1
Allegati
AL_Esercizi - Test 31 - APPLICAZIONI LINEARI 04.pdf
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Re: Applicazioni lineari 4

#2 Messaggioda nomeutente » domenica 29 dicembre 2013, 15:54

Ciao! Come hai proceduto? Io ho impostato il matricione come negli es. precedenti sino a far comparire la matrice I a sinistra. Ora cambio la base mettendo come colonne i vettori della base data e poi facendo l'inversa?

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Re: Applicazioni lineari 4

#3 Messaggioda GIMUSI » domenica 29 dicembre 2013, 16:10

nomeutente ha scritto:Ciao! Come hai proceduto? Io ho impostato il matricione come negli es. precedenti sino a far comparire la matrice I a sinistra. Ora cambio la base mettendo come colonne i vettori della base data e poi facendo l'inversa?


esatto...se in M metti per colonne i vettori della nuova base ottieni la matrice che dalla nuova base "porta" alla canonica ...allora la matrice associata all'applicazione con la nuova base diventa M^-^1AM :)
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Re: Applicazioni lineari 4

#4 Messaggioda nomeutente » domenica 29 dicembre 2013, 17:20

Le dimensioni sono il problema! Come trovo intersezione tra ker e img?

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Re: Applicazioni lineari 4

#5 Messaggioda GIMUSI » domenica 29 dicembre 2013, 17:33

nomeutente ha scritto:Le dimensioni sono il problema! Come trovo intersezione tra ker e img?


in alcuni casi si individua subito...in altri l'unico modo è imporre l'uguaglianza tra la combinazione lineare delle rispettive basi...

ad esempio se v_1,v_2,v_3 sono una base della IMG e w_1,w_2 del KER...si deve risolvere il sistema (nelle incognite a,b,c,d,e):

av_1+bv_2+cv_3=dw_1+ew_2

equivalente al sistema omogeneo:

av_1+bv_2+cv_3-dw_1-ew_2=0

nelle soluzioni di "Sottospazi vettoriali 4" c'è lo svolgimento di alcuni esercizi fatti in questo modo
Ultima modifica di GIMUSI il domenica 29 dicembre 2013, 18:06, modificato 1 volta in totale.
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Re: Applicazioni lineari 4

#6 Messaggioda nomeutente » domenica 29 dicembre 2013, 17:54

Grazie :D

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Re: Applicazioni lineari 4

#7 Messaggioda Massimo Gobbino » domenica 29 dicembre 2013, 18:17

nomeutente ha scritto:Le dimensioni sono il problema! Come trovo intersezione tra ker e img?


Per la dimensione di un'intersezione conviene spesso passare dalla somma. Per avere anche una base, tranne nei casi immediati, c'è poca alternativa ad imporre l'uguaglianza delle combinazioni lineari.

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Re: Applicazioni lineari 4

#8 Messaggioda Bertrand Russell » lunedì 30 dicembre 2013, 15:20

Ragazzi secondo voi va bene se faccio cosi:
M matrice associata ad f da base v1 v2 v3 ( con v1 v2 v3 intendo i vettori presenti nelle condizioni della funzione dentro le parentesi) a base w1 w2 w3 ( base data dall'esercizio).

B matrice che da v1 v2 v3 manda canonica

C matrice che da w1 w2 w3 manda a canonica

la matrice che cerco sarà: (M) (B-1) (C)

?????

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Re: Applicazioni lineari 4

#9 Messaggioda GIMUSI » lunedì 30 dicembre 2013, 15:30

Bertrand Russell ha scritto:Ragazzi secondo voi va bene se faccio cosi:
M matrice associata ad f da base v1 v2 v3 ( con v1 v2 v3 intendo i vettori presenti nelle condizioni della funzione dentro le parentesi) a base w1 w2 w3 ( base data dall'esercizio).

B matrice che da v1 v2 v3 manda canonica

C matrice che da w1 w2 w3 manda a canonica

la matrice che cerco sarà: (M) (B-1) (C)

?????


direi che se M è la matrice in base non canonica:

w_i=Mv_i

Bv_i=v_i_c

Cw_i=w_i_c

allora:

C^-^1w_i_c=MB^-^1v_i_c

w_i_c=CMB^-^1v_i_c

quindi la matrice in base canonica dovrebbe essere: CMB^-^1
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Re: Applicazioni lineari 4

#10 Messaggioda Bertrand Russell » lunedì 30 dicembre 2013, 15:50

Non capisco da quali basi a quali basi vanno quelle matrici... lo pottresti specificare?

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Re: Applicazioni lineari 4

#11 Messaggioda GIMUSI » lunedì 30 dicembre 2013, 16:04

Bertrand Russell ha scritto:Non capisco da quali basi a quali basi vanno quelle matrici... lo pottresti specificare?


si riferiscono alle basi che avevi specificato tu... :)
Ultima modifica di GIMUSI il lunedì 30 dicembre 2013, 20:50, modificato 1 volta in totale.
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Re: Applicazioni lineari 4

#12 Messaggioda GIMUSI » lunedì 30 dicembre 2013, 20:49

Bertrand Russell ha scritto:Non capisco da quali basi a quali basi vanno quelle matrici... lo pottresti specificare?


perdonami nell'esercizio in esame la base in partenza e arrivo è sempre la stessa...riformulo la risposta...

nell'esercizio in esame credo che la via più conveniente sia scrivere la matrice associata all'applicazione in base canonica (utilizzando le condizioni date si stabilisce "dove vanno" gli e_i della canonica)...diciamo che sia N questa matrice...allora:

y_e=Nx_e

ora bisogna scrivere la matrice di trasformazione (da non canonica a canonica) nella base data (B ha per colonne i vettori della nuova base rispetto alla canonica):

Bx=x_e

By=y_e

allora:

By=NBx

y=B^-^1NBx

quindi la matrice in base non canonica richiesta nell'esercizio è B^-^1NB
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Re: Applicazioni lineari 4

#13 Messaggioda Paolo » mercoledì 15 gennaio 2014, 17:40

GIMUSI ha scritto:allego le soluzioni :?: del test n.31 "Applicazioni lineari 4"
mi potresti fare vedere i calcoli del secondo esercizio che a me non torna?

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Re: Applicazioni lineari 4

#14 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 15 gennaio 2014, 17:59

Paolo ha scritto:mi potresti fare vedere i calcoli del secondo esercizio che a me non torna?


Un piccolo consiglio: se a te torna diverso, dovresti provare a scrivere tu i calcoli che hai fatto e cosa hai ottenuto. In questo modo sarà più facile per tutti controllare.

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Re: Applicazioni lineari 4

#15 Messaggioda alex994 » mercoledì 22 gennaio 2014, 11:56

GIMUSI il risultato del n° 6 a me mi torna
34/3 1 -26/3
0 -2 8
1 1 4


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