Applicazioni lineari 4

Sistemi lineari, vettori, matrici, spazi vettoriali, applicazioni lineari
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Massimo Gobbino
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Re: Applicazioni lineari 4

#16 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 22 gennaio 2014, 14:53

alex994 ha scritto:GIMUSI il risultato del n° 6 a me mi torna [ecc ecc]


come sempre se descrivi il procedimento ed i passaggi intermedi che hanno portato alla tua diversa risposta sarà più facile controllare i conti (e i procedimenti).

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Re: Applicazioni lineari 4

#17 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 22 gennaio 2014, 15:00

alex994 ha scritto:GIMUSI il risultato del n° 6 a me mi torna
34/3 1 -26/3
0 -2 8
1 1 4


c'è qualcosa che non torna nella matrice che hai indicato

infatti in base canonica al vettore v_3-v_1 =(0,1,1) corrispondono le componenti (-7,11,3)

con la matrice che hai indicato, in base v_i al vettore v_3-v_1 cioè al vettore di componenti (-1,0,1) corrisponde (-20,8,3)

il "vettore" (-20,8,3) in base canonica diventa: -20v_1+8v_2+3v_3 = (-9,11,3) \neq(-7,11,3)
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Re: Applicazioni lineari 4

#18 Messaggioda alex994 » mercoledì 22 gennaio 2014, 17:02

GIMUSI ha scritto:
alex994 ha scritto:GIMUSI il risultato del n° 6 a me mi torna
34/3 1 -26/3
0 -2 8
1 1 4


c'è qualcosa che non torna nella matrice che hai indicato

infatti in base canonica al vettore v_3-v_1 =(0,1,1) corrispondono le componenti (-7,11,3)

con la matrice che hai indicato, in base v_i al vettore v_3-v_1 cioè al vettore di componenti (-1,0,1) corrisponde (-20,8,3)

il "vettore" (-20,8,3) in base canonica diventa: -20v_1+8v_2+3v_3 = (-9,11,3) \neq(-7,11,3)


scusa ma credo di non aver afferrato molto bene il concetto (scusami ma in questi giorni non ci sto molto con la testa)

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Re: Applicazioni lineari 4

#19 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 22 gennaio 2014, 17:39

alex994 ha scritto:
GIMUSI ha scritto:
alex994 ha scritto:GIMUSI il risultato del n° 6 a me mi torna
34/3 1 -26/3
0 -2 8
1 1 4


c'è qualcosa che non torna nella matrice che hai indicato

infatti in base canonica al vettore v_3-v_1 =(0,1,1) corrispondono le componenti (-7,11,3)

con la matrice che hai indicato, in base v_i al vettore v_3-v_1 cioè al vettore di componenti (-1,0,1) corrisponde (-20,8,3)

il "vettore" (-20,8,3) in base canonica diventa: -20v_1+8v_2+3v_3 = (-9,11,3) \neq(-7,11,3)


scusa ma credo di non aver afferrato molto bene il concetto (scusami ma in questi giorni non ci sto molto con la testa)



la terza condizione dell'esercizio richiede che nella base canonica al vettore (0,1,1) debba corrispondere (-7,11,3)

ma se provi a fare il calcolo con la matrice che hai indicato mi pare che venga fuori (-9,11,3)

quindi ci deve essere un errore nel calcolo della matrice :)
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Re: Applicazioni lineari 4

#20 Messaggioda alex994 » mercoledì 22 gennaio 2014, 17:50

dimmi se il mio procedimento è sbagliato
trova la matrice C mettendo i vettori iniziali delle condizioni in colonna, poi trova la sua inversa.
dopo di che scrivo la matrice B con con i vettori in arrivo(sempre quelli delle condizioni). a questo punto faccio B*(C^-1)(che poi chiamerò N)

fatto questo con la base faccio ma matrice M, trovo la sua inversa, e faccio:
M^-1*N*M. sbaglio a fare così?

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Re: Applicazioni lineari 4

#21 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 22 gennaio 2014, 18:05

alex994 ha scritto:dimmi se il mio procedimento è sbagliato
trova la matrice C mettendo i vettori iniziali delle condizioni in colonna, poi trova la sua inversa.
dopo di che scrivo la matrice B con con i vettori in arrivo(sempre quelli delle condizioni). a questo punto faccio B*(C^-1)(che poi chiamerò N)


nella prima parte è necessario trovare la matrice N in base canonica...matrice N che deve soddisfare le condizioni date...questo equivale ad imporre che:

NC=B

e quindi:

N=BC^-^1

pertanto direi che il procedimento che hai utilizzato è corretto

a me la matrice N viene:

N=\begin{pmatrix}
  -1 & 1 & -8 \\
  1 & -2 & 13 \\
  1 & 0 & 3
 \end{pmatrix}

alex994 ha scritto:fatto questo con la base faccio ma matrice M, trovo la sua inversa, e faccio:
M^-1*N*M. sbaglio a fare così?


anche qui direi che è tutto corretto la M rappresenta il cambio di base dalla nuova alla canonica quindi M^-^1NM è la matrice nella nuova base

a me la M^-^1 risulta:

M^-^1=\begin{pmatrix}
  1 & -1 & 0 \\
 0 & 1 & -1 \\
  0 & 0 & 1
 \end{pmatrix}

resta confermato quanto detto prima...se fai una verifica con il vettore che ho indicato il risultato non è coerente con i dati di partenza...quindi ci deve essere un errore in qualche prodotto o calcolo dell'inversa :)
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Re: Applicazioni lineari 4

#22 Messaggioda alex994 » mercoledì 22 gennaio 2014, 18:16

ma la C^-1 ti viene

1 -1 1
2 1 -1 * 1/3
-2 2 1

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Re: Applicazioni lineari 4

#23 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 22 gennaio 2014, 18:24

alex994 ha scritto:ma la C^-1 ti viene

1 -1 1
2 1 -1 * 1/3
-2 2 1


in realtà io ho utilizzato il rapuano's method...però ho calcolato ora C^-^1 e coincide con la tua...

credo che l'errore a questo punto sia nel prodotto BC^-^1 :)
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Re: Applicazioni lineari 4

#24 Messaggioda alex994 » mercoledì 22 gennaio 2014, 23:45

si ho trovato il problema, mi ero perso per strada un meno e quindi mi venivano delle oscenità, infatti ora i risultati sono come i tuoi. grazie per l'aiuto ke mi hai dato quest'oggi :D :D :D

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Re: Applicazioni lineari 4

#25 Messaggioda GIMUSI » giovedì 23 gennaio 2014, 10:32

alex994 ha scritto:si ho trovato il problema, mi ero perso per strada un meno e quindi mi venivano delle oscenità, infatti ora i risultati sono come i tuoi. grazie per l'aiuto ke mi hai dato quest'oggi :D :D :D


il forum è bello per questo...il confronto è sempre utile per tutti :)
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Re: Applicazioni lineari 4

#26 Messaggioda matt_93 » sabato 1 febbraio 2014, 17:58

sempre riferito al sesto esercizio:
dim(ker)=1 ed una base è (-3,5,1)
dim(Im)=2 (per il teorema della dimensione) ed una base è, ad esempio, {(-1,1,1),(1,-2,0)}
l'intersezione però a me non viene zero, ma proprio la base del ker, diversamente dalla soluzione postata
illuminatemi :D

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Re: Applicazioni lineari 4

#27 Messaggioda GIMUSI » sabato 1 febbraio 2014, 18:25

matt_93 ha scritto:sempre riferito al sesto esercizio:
dim(ker)=1 ed una base è (-3,5,1)
dim(Im)=2 (per il teorema della dimensione) ed una base è, ad esempio, {(-1,1,1),(1,-2,0)}
l'intersezione però a me non viene zero, ma proprio la base del ker, diversamente dalla soluzione postata
illuminatemi :D


ho semplicemente sbagliato a fare gauss sui tre vettori e mi risultavano indipendenti...è giusto il tuo risultato :)
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Re: Applicazioni lineari 4

#28 Messaggioda Pirello » martedì 30 dicembre 2014, 17:22

Scusate ma... Che cosa vuol dire "trovare la dimensione dell'intersezione tra Ker e Immagine"?? :shock: :shock: Sto cercando anche tra gli appunti presi a lezione, ma non trovo nessun riferimento a questo argomento, inoltre mi sfugge anche di come possa generarsi un intersezione tra Ker e Immagine.... Qualche spiegazione??

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Re: Applicazioni lineari 4

#29 Messaggioda Massimo Gobbino » martedì 30 dicembre 2014, 17:28

Uhm, ker e immagine sono sottospazi vettoriali (dello stesso spazio vettoriale, in questo caso). Quindi devi cercare l'argomento "intersezione di sottospazi" :wink:

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Re: Applicazioni lineari 4

#30 Messaggioda Pirello » martedì 30 dicembre 2014, 18:00

Massimo Gobbino ha scritto:Uhm, ker e immagine sono sottospazi vettoriali (dello stesso spazio vettoriale, in questo caso). Quindi devi cercare l'argomento "intersezione di sottospazi" :wink:


Giusto.. :oops: :oops: Operativamente quindi procedo come se dovessi trovare dimensione e base di intersezione di sottospazi.. Una piccola curiosità, anche in questo caso vale Grassman?


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