Prodotti scalari 1

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Prodotti scalari 1

#1 Messaggioda nomeutente » domenica 5 gennaio 2014, 17:45

Soluzioni?

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Re: Prodotti scalari 1

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » lunedì 6 gennaio 2014, 20:30

nomeutente ha scritto:Soluzioni?


Ehm, così però fa un po' babbo natale ... Perché non inizi a postare le tue, senza aspettare che altri facciano il lavoro sporco?

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Re: Prodotti scalari 1

#3 Messaggioda nomeutente » lunedì 20 gennaio 2014, 10:41

Come cambio la base nel punto c del primo esercizio?

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Re: Prodotti scalari 1

#4 Messaggioda GIMUSI » lunedì 20 gennaio 2014, 11:55

nomeutente ha scritto:Come cambio la base nel punto c del primo esercizio?


col metodo diretto si costruisce la matrice nella nuova base secondo la definizione

se la nuova base è: (v_1,v_2)

B=\begin{pmatrix}
  <v_1,v_1> & <v_1,v_2>\\
  <v_2,v_1> & <v_2,v_2>
\end{pmatrix}

col metodo matriciale si determina la matrice di cambio base (dalla nuova alla vecchia):

M=\begin{pmatrix}
 v_1 |& v_2
\end{pmatrix}

allora se nella vecchia base il prodotto scalare era:

x^tAy

y=Mz

x=Mw

nella nuova base risulta:

x^tAy=(Mz)^tA(Mw)=(z^tM^t)A(Mw)=z^t(M^tAM)w=z^tBw

quindi nella nuova base la matrice associata è:

B= M^tAM

che coincide con la precedente
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Re: Prodotti scalari 1

#5 Messaggioda nomeutente » lunedì 20 gennaio 2014, 12:06

Grazie :D

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Re: Prodotti scalari 1

#6 Messaggioda nomeutente » lunedì 20 gennaio 2014, 15:02

Nei punti successivi a che serve la matrice del prodotto scalare?
Nell'ultimo, se definito positivo, è chiaro

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Re: Prodotti scalari 1

#7 Messaggioda GIMUSI » lunedì 20 gennaio 2014, 15:41

nomeutente ha scritto:Nei punti successivi a che serve la matrice del prodotto scalare?
Nell'ultimo, se definito positivo, è chiaro


nel punto (d) il sottospazio ortogonale si trova imponendo:

x^tAv=0

con:

x vettore incognito (x,y)

v vettore assegnato (-1,1)

A matrice associata al prodotto scalare nella base canonica

nel punto (e) si procede in modo analogo prendendo un qualsiasi

v=t(-2,1)
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Re: Prodotti scalari 1

#8 Messaggioda GIMUSI » sabato 25 gennaio 2014, 18:50

allego le soluzioni :?: con svolgimento :?: del test n.44 “Prodotti scalari 1”

[EDIT]
matt_93 ha segnalato un errore nell'esercizio 1.(f): la base ortonormale è {(1,0), (0,1/\sqrt2)}
Allegati
AL_Esercizi - Test 44 - PRODOTTI SCALARI 01.pdf
(1.43 MiB) Scaricato 310 volte
Ultima modifica di GIMUSI il domenica 9 febbraio 2014, 16:24, modificato 1 volta in totale.
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Re: Prodotti scalari 1

#9 Messaggioda matt_93 » domenica 9 febbraio 2014, 15:43

esercizio 1, f: calcolare una base ortonormale di R^{2}
non mi torna il calcolo <v1,v2>_B e <v1,v1>_B perché mi viene rispettivamente 0 e 1 (anche la riprova è sbagliata!)
questo perché:
\begin{pmatrix} 1 & 0\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 1\end{pmatrix}=0

La base ortonormale cercata è proprio {(1,0), (0,1)}

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Re: Prodotti scalari 1

#10 Messaggioda GIMUSI » domenica 9 febbraio 2014, 16:19

matt_93 ha scritto:esercizio 1, f: calcolare una base ortonormale di R^{2}
non mi torna il calcolo <v1,v2>_B e <v1,v1>_B perché mi viene rispettivamente 0 e 1 (anche la riprova è sbagliata!)
questo perché:
\begin{pmatrix} 1 & 0\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 1\end{pmatrix}=0


hai ragione non so davvero cosa mi fossi fumato...ho fatto dei prodotti vettore matrice completamente errati :shock:

matt_93 ha scritto:...La base ortonormale cercata è proprio {(1,0), (0,1)}


la base giusta dovrebbe essere {(1,0), (0,1/\sqrt2)} :)
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Re: Prodotti scalari 1

#11 Messaggioda matt_93 » domenica 9 febbraio 2014, 16:54

GIMUSI ha scritto:la base giusta dovrebbe essere {(1,0), (0,1/\sqrt2)} :)


si, giusto, ho fatto le cose affrettate! se ci sono altri errori te li segnalo, sempre che non siano i miei :lol:

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Re: Prodotti scalari 1

#12 Messaggioda Ronnie_Coleman » martedì 11 febbraio 2014, 11:37

Non riesco a capire il punto d) :roll: qualcuno potrebbe darmi una mano?

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Re: Prodotti scalari 1

#13 Messaggioda GIMUSI » martedì 11 febbraio 2014, 14:00

Ronnie_Coleman ha scritto:Non riesco a capire il punto d) :roll: qualcuno potrebbe darmi una mano?


mi pare che qui nel thread l'argomento sia già trattato
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Re: Prodotti scalari 1

#14 Messaggioda Angelica27 » mercoledì 12 febbraio 2014, 12:08

Perché è (0, 1/ radice di 2)?

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Re: Prodotti scalari 1

#15 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 12 febbraio 2014, 12:15

Angelica27 ha scritto:Perché è (0, 1/ radice di 2)?


v_2 va normalizzato rispetto a B e risulta

<v_2,v_2>_B=2
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