Prodotti scalari 1

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Angelica27
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Re: Prodotti scalari 1

#16 Messaggioda Angelica27 » mercoledì 12 febbraio 2014, 15:51

Ma per essere ortonormali, non dovrei dividere w1 e w2 per la loro norma?

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Re: Prodotti scalari 1

#17 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 12 febbraio 2014, 16:24

Angelica27 ha scritto:Ma per essere ortonormali, non dovrei dividere w1 e w2 per la loro norma?


la norma in questo caso è quella definita dalla matrice B e per il vettore v_2 è pari a \sqrt2
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Re: Prodotti scalari 1

#18 Messaggioda e.rapuano » giovedì 13 febbraio 2014, 13:50

Esercizio 2.1, punto d:
1) Non c'è bisogno di verificare che la forma quadratica associata al prodotto scalare in questione sia definita positiva sul sottospazio V?

2) Prendendo come base del sottospazio V: {(3,1,0), (-1,0,1)} invece della base: {(-1,0-1),(3,1,0)}
la base ortogonale mi esce {(3,1,0), (-7/16, 3/16, 1)}
che poi ho cambiato in: {(3,1,0), (-7,3,16)} perchè la traccia dell'esercizio dice di volere coordinate intere....

Va bene comunque no!?

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Re: Prodotti scalari 1

#19 Messaggioda GIMUSI » giovedì 13 febbraio 2014, 14:12

e.rapuano ha scritto:Esercizio 2.1, punto d:
1) Non c'è bisogno di verificare che la forma quadratica associata al prodotto scalare in questione sia definita positiva sul sottospazio V?

2) Prendendo come base del sottospazio V: {(3,1,0), (-1,0,1)} invece della base: {(-1,0-1),(3,1,0)}
la base ortogonale mi esce {(3,1,0), (-7/16, 3/16, 1)}
che poi ho cambiato in: {(3,1,0), (-7,3,16)} perchè la traccia dell'esercizio dice di volere coordinate intere....

Va bene comunque no!?


con GS si può partire da qualsiasi base quindi direi che come procedimento va benissimo...per ulteriore controllo si può verificare che sia effettivamente ortogonale
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Re: Prodotti scalari 1

#20 Messaggioda Cicco » giovedì 13 febbraio 2014, 14:13

Basta fare la verifica, se il prodotto scalare fra i due vettori della base è zero allora va bene.

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Re: Prodotti scalari 1

#21 Messaggioda Pirello » giovedì 15 gennaio 2015, 11:04

Per il punto C del primo esercizio, usando direttamente la definizione devo costruire i prodotti scalari usando l'integrale :?: però mi sfugge l'idea di come svolgere l'integrale di un prodotto tra due vettori.. Sostanzialmente è ciò che viene fatto nell'esempio della lezione 48, e mi ci ritrovo usando la base canonica di uno spazio di polinomi.. Con due vettori come si fa?

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Re: Prodotti scalari 1

#22 Messaggioda GIMUSI » giovedì 15 gennaio 2015, 21:36

Pirello ha scritto:Per il punto C del primo esercizio, usando direttamente la definizione devo costruire i prodotti scalari usando l'integrale :?: però mi sfugge l'idea di come svolgere l'integrale di un prodotto tra due vettori.. Sostanzialmente è ciò che viene fatto nell'esempio della lezione 48, e mi ci ritrovo usando la base canonica di uno spazio di polinomi.. Con due vettori come si fa?


nel file qui nel thread puoi trovare un possibile svolgimento
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Re: Prodotti scalari 1

#23 Messaggioda Pirello » sabato 17 gennaio 2015, 17:27

GIMUSI ha scritto:
Pirello ha scritto:Per il punto C del primo esercizio, usando direttamente la definizione devo costruire i prodotti scalari usando l'integrale :?: però mi sfugge l'idea di come svolgere l'integrale di un prodotto tra due vettori.. Sostanzialmente è ciò che viene fatto nell'esempio della lezione 48, e mi ci ritrovo usando la base canonica di uno spazio di polinomi.. Con due vettori come si fa?


nel file qui nel thread puoi trovare un possibile svolgimento


Vedendo il tuo svolgimento ho notato che il punto C lo svolgi essenzialmente con le matrici e basta, e questo mi torna.. Il mio dubbio riguardava invece tutt'altro: si può ricavare la matrice associata al prodotto scalare tramite l'integrale? Spero di non dire stupidaggini, ma la lezione 48 mi ha lasciato un po' confuso..

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Re: Prodotti scalari 1

#24 Messaggioda GIMUSI » sabato 17 gennaio 2015, 18:02

Pirello ha scritto:...
Vedendo il tuo svolgimento ho notato che il punto C lo svolgi essenzialmente con le matrici e basta, e questo mi torna.. Il mio dubbio riguardava invece tutt'altro: si può ricavare la matrice associata al prodotto scalare tramite l'integrale? Spero di non dire stupidaggini, ma la lezione 48 mi ha lasciato un po' confuso..


ha senso solo se il prodotto scalare in questione è definito da un integrale, il che non è detto (si tratta cioè di un caso particolare)

mentre è sempre vero che ad ogni prodotto scalare è associata una forma quadratica
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Re: Prodotti scalari 1

#25 Messaggioda Massimo Gobbino » domenica 18 gennaio 2015, 8:28

@Pirello: in prodotti scalari 1 gli integrali non c'entrano mai. Gli integrali entrano in gioco in qualche posto del secondo esercizio di prodotti scalari 2.

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Re: Prodotti scalari 1

#26 Messaggioda Pirello » domenica 18 gennaio 2015, 12:38

@GIMUSI: Credo di aver trovato un errore nel punto F riguardante la prima matrice: facendo il prodotto scalare tra <v2,w1> hai sbagliato a fare i conti: facendo il prodotto a sx con la matrice dovrebbe venir fuori un vettore riga (1,0) anzichè (1,2).. :?:

[EDIT: La prima matrice del secondo esercizio non corrisponde con quella dell'eserciziario, ci sono dei 3 nella diagonale al posto di due 1]

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Re: Prodotti scalari 1

#27 Messaggioda GIMUSI » domenica 18 gennaio 2015, 16:42

Pirello ha scritto:@GIMUSI: Credo di aver trovato un errore nel punto F riguardante la prima matrice: facendo il prodotto scalare tra <v2,w1> hai sbagliato a fare i conti: facendo il prodotto a sx con la matrice dovrebbe venir fuori un vettore riga (1,0) anzichè (1,2).. :?:


scusa ma non ho capito a quale matrice ti riferisci esattamente

Pirello ha scritto:[EDIT: La prima matrice del secondo esercizio non corrisponde con quella dell'eserciziario, ci sono dei 3 nella diagonale al posto di due 1]


sì era uno dei refusi che avevo segnalato nella precedente edizione e poi corretto nell'ultima revisione...la matrice con gli "uni" era indefinita :)
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Re: Prodotti scalari 1

#28 Messaggioda Pirello » domenica 18 gennaio 2015, 17:54

scusa ma non ho capito a quale matrice ti riferisci esattamente


Beh, la matrice con cui devi fare il prodotto scalare, in questo caso la prima.

[EDIT: È lo stesso errore che ha segnalato matt_93 :oops: non avevo letto gli altri commenti :mrgreen: ]

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Re: Prodotti scalari 1

#29 Messaggioda GIMUSI » lunedì 19 gennaio 2015, 22:14

Pirello ha scritto:
scusa ma non ho capito a quale matrice ti riferisci esattamente


Beh, la matrice con cui devi fare il prodotto scalare, in questo caso la prima.

[EDIT: È lo stesso errore che ha segnalato matt_93 :oops: non avevo letto gli altri commenti :mrgreen: ]


ah ecco perché non lo ritrovavo proprio nella mia revisione...evidentemente non l'avevo postata ma quando me li segnalano ne lascio sempre traccia...grazie lo stesso e se ne trovi segnalameli pure a beneficio dei futuri algebristi lineari :)
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