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Forme quadratiche 2

Inviato: sabato 18 gennaio 2014, 20:03
da GIMUSI
allego le soluzioni :?: con svolgimento :?: del test n.43 “Forme quadratiche 2”

alex994 ha segnalato un errore nella prima forma quadratica del secondo esercizio:

- il polinomio caratteristico è (2-\lambda)(\lambda^2-4\lambda+3-a^2/4)

- il determinante è: p(0)=6-a^2/2

Re: Forme quadratiche 2

Inviato: giovedì 23 gennaio 2014, 15:37
da Paolo
Ciao, volevo chiederti se nell'esercizio 1 , forma canonica 2 , punta a la traccia non dovresti porla < 0 ? ... In cartesio per averla definita positiva non dovrebbero esserci due variazioni?

Re: Forme quadratiche 2

Inviato: giovedì 23 gennaio 2014, 15:57
da GIMUSI
Paolo ha scritto:Ciao, volevo chiederti se nell'esercizio 1 , forma canonica 2 , punta a la traccia non dovresti porla < 0 ? ... In cartesio per averla definita positiva non dovrebbero esserci due variazioni?


nell'esercizio in esame ho sfruttato le vie brevi per le matrici 2x2

essendoci un 1 sulla diagonale la condizione det(A)>0 è c.n.s. perché la forma quadratica sia definita positiva

la verifica sulla traccia lo conferma, essendo automaticamente soddisfatta

per quanto riguarda cartesio, il polinomio caratteristico nel caso in esame è

\lambda^2-(a+1)\lambda+(a-25/4)

che per a>25/4 ha proprio due variazioni :)

Re: Forme quadratiche 2

Inviato: sabato 25 gennaio 2014, 10:26
da alex994
scusa GIMUSI, ma nella quarta forma quadratica, primo esercizio, punto a, quando dici IMPOSSIBILE, non dovrebbe essere λ2 > 0, invece di < ??

Re: Forme quadratiche 2

Inviato: sabato 25 gennaio 2014, 10:31
da GIMUSI
alex994 ha scritto:scusa GIMUSI, ma nella quarta forma quadratica, primo esercizio, punto a, quando dici IMPOSSIBILE, non dovrebbe essere λ2 > 0, invece di < ??


forse l'ho scritto male...ma il senso è che \lambda_2 è sempre <0 e quindi è impossibile che sia definita positiva :)

Re: Forme quadratiche 2

Inviato: sabato 25 gennaio 2014, 11:02
da alex994
ma nel secondo esercizio, prima equazione, il det non è 6-a^2/2 invece di 6-a^2/4 ?

Re: Forme quadratiche 2

Inviato: sabato 25 gennaio 2014, 14:17
da GIMUSI
alex994 ha scritto:ma nel secondo esercizio, prima equazione, il det non è 6-a^2/2 invece di 6-a^2/4 ?


sì hai ragione...ho commesso un doppio errore...e mi tornava pure la verifica :oops: