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allego le soluzioni con svolgimento del test n.43 “Forme quadratiche 2”

alex994 ha segnalato un errore nella prima forma quadratica del secondo esercizio:

- il polinomio caratteristico è

- il determinante è:

Ciao, volevo chiederti se nell'esercizio 1 , forma canonica 2 , punta a la traccia non dovresti porla < 0 ? ... In cartesio per averla definita positiva non dovrebbero esserci due variazioni?

Paolo ha scritto:Ciao, volevo chiederti se nell'esercizio 1 , forma canonica 2 , punta a la traccia non dovresti porla < 0 ? ... In cartesio per averla definita positiva non dovrebbero esserci due variazioni?

nell'esercizio in esame ho sfruttato le vie brevi per le matrici 2x2

essendoci un sulla diagonale la condizione è c.n.s. perché la forma quadratica sia definita positiva

la verifica sulla traccia lo conferma, essendo automaticamente soddisfatta

per quanto riguarda cartesio, il polinomio caratteristico nel caso in esame è



che per ha proprio due variazioni

scusa GIMUSI, ma nella quarta forma quadratica, primo esercizio, punto a, quando dici IMPOSSIBILE, non dovrebbe essere λ2 > 0, invece di < ??

alex994 ha scritto:scusa GIMUSI, ma nella quarta forma quadratica, primo esercizio, punto a, quando dici IMPOSSIBILE, non dovrebbe essere λ2 > 0, invece di < ??

forse l'ho scritto male...ma il senso è che è sempre <0 e quindi è impossibile che sia definita positiva

ma nel secondo esercizio, prima equazione, il det non è 6-a^2/2 invece di 6-a^2/4 ?

alex994 ha scritto:ma nel secondo esercizio, prima equazione, il det non è 6-a^2/2 invece di 6-a^2/4 ?

sì hai ragione...ho commesso un doppio errore...e mi tornava pure la verifica