Forme Canoniche [lez. 42 a.a. 2014/2015]

Sistemi lineari, vettori, matrici, spazi vettoriali, applicazioni lineari
Messaggio
Autore
Pirello
Affezionato frequentatore
Affezionato frequentatore
Messaggi: 57
Iscritto il: martedì 14 ottobre 2014, 10:58

Forme Canoniche [lez. 42 a.a. 2014/2015]

#1 Messaggioda Pirello » sabato 3 gennaio 2015, 18:23

Ho un dubbio su un esempio fatto durante la lezione 42 di questo anno accademico, riguardante le forme canoniche.

Nell'esempio in questione viene presa questa matrice:

\begin{vmatrix} 1 & 4 & 1 & 4 \\ 4 & 1 & 4 & 1  \\ 1 & 4 & 1 & 4 \\ 4 & 1 & 4 & 1 \end{vmatrix}

Il rango della matrice è 2, quindi dimensione del ker è 2 e un autovalore è 0. E fin qui ci sono..
Poi nel 2° fatto viene detto che , se viene fatta moltiplicare la matrice stessa per un vettore colonna composto da tutti 1, si può dedurre che un altro autovalore è 10. E qui non riesco a capire il perchè: secondo quale criterio si può dire che 10 è un autovalore? Potevo fare benissimo il bovino, facendo il determinante, e avrei trovato lo stesso risultato, ma così ad occhio cosa fa funzionare questo 2° fatto?

Avatar utente
GIMUSI
Cultore della matematica di base
Cultore della matematica di base
Messaggi: 1104
Iscritto il: giovedì 28 aprile 2011, 0:30

Re: Forme Canoniche [lez. 42 a.a. 2014/2015]

#2 Messaggioda GIMUSI » sabato 3 gennaio 2015, 20:17

Pirello ha scritto:...
Poi nel 2° fatto viene detto che , se viene fatta moltiplicare la matrice stessa per un vettore colonna composto da tutti 1, si può dedurre che un altro autovalore è 10. E qui non riesco a capire il perchè: secondo quale criterio si può dire che 10 è un autovalore? Potevo fare benissimo il bovino, facendo il determinante, e avrei trovato lo stesso risultato, ma così ad occhio cosa fa funzionare questo 2° fatto?


ho dato un'occhiata alla lezione...è un fatto semplice che deriva direttamente dalla definizione di autovalore

siccome il prodotto di una matrice per il vettore unitario (1) dà per risultato un vettore le cui componenti sono la somma delle righe, se la somma delle righe è uguale ad uno stesso valore "lambda" allora: A*(1)=lambda*(1)
GIMUSI


Torna a “Algebra Lineare”

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 3 ospiti