Estrarre una base da una famiglia di iperpiani affini?

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C_Paradise
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Estrarre una base da una famiglia di iperpiani affini?

#1 Messaggioda C_Paradise » lunedì 22 giugno 2015, 23:25

Ciao!
Studiando mi sono posto la seguente domanda:

Supponiamo di essere in K^n dove K è un campo. Siano Z_1,\cdots,Z_n \in K^n non tutti nulli

Sia W \subset K^n un sottospazio vettoriale di dimensione n-1

Si considerino gli iperpiani affini di K^n dati da Z_1+W,\cdots,Z_n+W

Mi chiedevo se era sempre possibile trovare una base \mathcal{B}= \left\{X_1,\cdots,X_n\right\} di K^n tale che \forall i=1,\cdots,n\quad X_i \in Z_i+W?

Io direi che è sempre possibile, ma non riesco a dimostrarlo :(

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Massimo Gobbino
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Re: Estrarre una base da una famiglia di iperpiani affini?

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » martedì 23 giugno 2015, 10:17

C_Paradise ha scritto:Io direi che è sempre possibile


Beh, se tutti gli Z_i stanno in W la vedo dura ...

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Re: Estrarre una base da una famiglia di iperpiani affini?

#3 Messaggioda C_Paradise » martedì 23 giugno 2015, 10:35

Vero.. E aggiungendo l'ipotesi che almeno uno degli iperpiani affini sia effettivamente un traslato di un ssp vettoriale e non anche lui un ssp vett.?

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Re: Estrarre una base da una famiglia di iperpiani affini?

#4 Messaggioda Massimo Gobbino » martedì 23 giugno 2015, 10:46

Allora è tutta un'altra storia.

La vera ipotesi è che almeno uno degli Z_i non sia in W.

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Re: Estrarre una base da una famiglia di iperpiani affini?

#5 Messaggioda C_Paradise » martedì 23 giugno 2015, 11:42

In effetti era quella l'ipotesi che volevo, ma mi sono espresso male. Con questa ipotesi sembrerebbe plausibile giusto? Se penso all'equivalente geometrico in \mathbb{R}^2 mi convinco della veridicità della "congettura", avevo pensato a una dimostrazione per induzione su n, ma forse si possono fare ragionamenti più "geometrici"..


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