Dimensione dell'immagine di un'applicazione lineare

Sistemi lineari, vettori, matrici, spazi vettoriali, applicazioni lineari
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Valerio
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Dimensione dell'immagine di un'applicazione lineare

#1 Messaggioda Valerio » lunedì 10 aprile 2017, 15:28

Se ho un'applicazione lineare[math] da [math]con k<n tale che

F(x1-----xn) -----> (x1--xk) (dove le varie xi sono i coefficienti rispetto alla canonica) Cioè che prende in input un vettore e salva solo i primi k elementi lasciandoli così come sono e i restanti li azzera ( quindi una proiezione) posso dire che la dim(Im(F)) = dim([math])? Cioè che la F è surgettiva e perchè?

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GIMUSI
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Re: Dimensione dell'immagine di un'applicazione lineare

#2 Messaggioda GIMUSI » lunedì 10 aprile 2017, 16:16

se li lascia invariati F proietta anche la base...quindi direi che la F è senz'altro surgettiva (vd. anche "Thm dimensione di ker e Imm" L19 2013/14)

yuppy questo è stato io mio 1000° messaggio!!! :D
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Valerio
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Re: Dimensione dell'immagine di un'applicazione lineare

#3 Messaggioda Valerio » lunedì 10 aprile 2017, 18:12

GIMUSI ha scritto:se li lascia invariati F proietta anche la base...quindi direi che la F è senz'altro surgettiva (vd. anche "Thm dimensione di ker e Imm" L19 2013/14)

yuppy questo è stato io mio 1000° messaggio!!! :D

Dato che le tue risposte come anche stavolta mi hanno sempre dato un grandissimo aiuto allora è proprio il caso di dirlo... grazie 1000 :D

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Re: Dimensione dell'immagine di un'applicazione lineare

#4 Messaggioda GIMUSI » martedì 11 aprile 2017, 9:26

Valerio ha scritto:...Dato che le tue risposte come anche stavolta mi hanno sempre dato un grandissimo aiuto allora è proprio il caso di dirlo... grazie 1000 :D


grazie Valerio...il bello del forum è che si impara un po' tutti....sia facendo domande sia rispondendo...personalmente sono convinto che non sempre sia del tutto sfruttato dagli studenti che seguono i corsi e questo è un gran peccato perché penso sia uno strumento didattico con grande potenzialità :)
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