Esercizi Rette nel Piano 3

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zeus98
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Re: Esercizi Rette nel Piano 3

#16 Messaggioda zeus98 » domenica 17 novembre 2013, 16:32

non mi torna l'esercizio dove la retta è x=4, con theta =-60° come posso risolverlo?

Pirello
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Re: Esercizi Rette nel Piano 3

#17 Messaggioda Pirello » martedì 14 ottobre 2014, 11:16

Posto qui di seguito i primi 5 risultati che mi sono venuti per la seconda parte degli esercizi di Rette nel piano 3:

1) r1: y=x+1; r2,r3: y=0, x=-1
2) r1: y=x-1; r2,r3: y=(1/3)x-(1/3), y= -3x+3
3) r1: y=-(sqrt3)x+2(sqrt3)+3; r2,r3: Non mi sono venuti risultati accettabili (nello svolgere i calcoli mi sono venuti risultati impossibili come b=(b/2), se qualcuno riesce a inviare lo svolgimento dei calcoli ne sarei molto grato)
4) r1:y= (sqrt3)x -2(sqrt3)+3; r1,r2: y=3x-3, y=-(1/3)x+(11/3)
5) r1: y=(sqrt(3)/3)x-[2(sqrt3)-3]/3; r2,r3: y=-1, y=-(11/39)x-(17/39) .... Molto scettico su questi due risultati. Se ci sono degli errori, segnalatemi i vostri risultati così cerco di rimediare!

Sqrt= radice quadrata. Scusate per la pessima qualità di rappresentazione delle rette scritte sopra, da cellulare è poco gestibile la cosa....

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eclipse-sk
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Re: Esercizi Rette nel Piano 3

#18 Messaggioda eclipse-sk » domenica 7 dicembre 2014, 22:01

mha, io mi sto esaurendo da due giorni su sti esercizi e comunque non mi trovo ne con i tuoi risultati ne con quelli di gimusi, probabilmente mi sono perso qualcosa. Ecco il mio ragionamento:
Prendo l'esercizio 4:
quello che mi chiede è di trovare r1 e r2 tali che formino un angolo di 60° con la retta 2x + y = 3.
Ora 2x + y = 3 \implies y = -2x + 3 \implies m = -2 \implies un vettore direzione è (1, m) \implies (1, -2). (oppure il \perp a (2, 1) cioè (-1, 2))
Quindi devo risolvere (1, -2) \cdot (1, m) = |(1, -2)| * |(1, m)| * cos(60°), e questo mi produce m = \frac{16 \pm 10 * \sqrt{3}}{22}.

Ho provato a tracciare le rette con il plotter (http://www.mathe-fa.de/it) e ad occhio sembra che gli angoli siano 60°.

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GIMUSI
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Re: Esercizi Rette nel Piano 3

#19 Messaggioda GIMUSI » giovedì 1 gennaio 2015, 12:20

eclipse-sk ha scritto:mha, io mi sto esaurendo da due giorni su sti esercizi e comunque non mi trovo ne con i tuoi risultati ne con quelli di gimusi, probabilmente mi sono perso qualcosa. Ecco il mio ragionamento:
Prendo l'esercizio 4:
quello che mi chiede è di trovare r1 e r2 tali che formino un angolo di 60° con la retta 2x + y = 3.
Ora 2x + y = 3 \implies y = -2x + 3 \implies m = -2 \implies un vettore direzione è (1, m) \implies (1, -2). (oppure il \perp a (2, 1) cioè (-1, 2))
Quindi devo risolvere (1, -2) \cdot (1, m) = |(1, -2)| * |(1, m)| * cos(60°), e questo mi produce m = \frac{16 \pm 10 * \sqrt{3}}{22}.

Ho provato a tracciare le rette con il plotter (http://www.mathe-fa.de/it) e ad occhio sembra che gli angoli siano 60°.


il tuo procedimento mi pare corretto...è molto probabile che nei miei risultati ci siano degli errori, li avevo fatti all'inizio del corso con i metodi tradizionali e non li ho mai più riverificati

una cosa interessante da fare sarebbe quella di risolverli con le isometrie :)
GIMUSI


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