Simulazione scritto d'esame 1

Sistemi lineari, vettori, matrici, spazi vettoriali, applicazioni lineari
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Massimo Gobbino
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Simulazione scritto d'esame 1

#1 Messaggioda Massimo Gobbino » domenica 10 novembre 2013, 22:13

Ho preparato una simulazione di scritto d'esame.

Questo vuol dire che gli esercizi che vedete qui sotto potrebbero benissimo far parte di un compito d'esame, con l'unica differenza che sono tutti compatibili con il programma svolto finora (mentre allo scritto finale ci saranno esercizi anche sul resto del programma). Chi vuole può provare a svolgerlo e consegnarmi lo svolgimento affinché venga corretto. In alternativa potete anche scannerizzare lo svolgimento e allegarlo qui, ed io lo correggerò pubblicamente, in modo che sia utile per tutti. Ovviamente si possono discutere gli esercizi in questo thread.
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ALAM2_14_CS.pdf
Simulazione scritto 1
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doncarlos
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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#2 Messaggioda doncarlos » lunedì 18 novembre 2013, 14:30

Scusate qualcuno potrebbe dirmi quanto viene il primo esercizio?!? Grazie...

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andi
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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#3 Messaggioda andi » mercoledì 20 novembre 2013, 18:30

come si fa a trovare l'angolo compreso tra i due piani nel primo esercizio? :?
utente disperato! D:

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Massimo Gobbino
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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#4 Messaggioda Massimo Gobbino » domenica 24 novembre 2013, 20:23

Suvvia, qualcuno glielo dica! Se non rispondete agli altri quando sapete la risposta (e spero davvero che questa la sappiano in molti), nessuno risponderà quando a chiedere sarete voi!

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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#5 Messaggioda matt_93 » lunedì 25 novembre 2013, 14:40

per trovare l'angolo compreso fra i 2 piani dell'esercizio 1, si possono usare diversi metodi: io ho trovato l'equazione cartesiana dei 2 piani interessati, dopodiché prendo i vettori v e w perpendicolari ai due rispettivi piani ( se il piano è ax + by +cz = d, il vettore sarà (a,b,c) ) ed infine uso la formula del prodotto scalare per i due vettori, che , come saprai, è uguale al prodotto delle norme per il coseno dell'angolo compreso. L'angolo compreso è appunto quello che vogliamo trovare.

crumiro
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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#6 Messaggioda crumiro » domenica 8 dicembre 2013, 19:51

Quanto vi torna il piano ABD?

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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#7 Messaggioda GIMUSI » domenica 8 dicembre 2013, 21:10

doncarlos ha scritto:Scusate qualcuno potrebbe dirmi quanto viene il primo esercizio?!? Grazie...


a me viene 1/6
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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#8 Messaggioda GIMUSI » domenica 8 dicembre 2013, 21:11

crumiro ha scritto:Quanto vi torna il piano ABD?


ABD stanno nel piano y-z di equazione x=0
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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#9 Messaggioda Giorgio9092 » martedì 10 dicembre 2013, 17:38

Il terzo come l' avete fatto? Non capisco come partire! :| :( :shock

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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#10 Messaggioda GIMUSI » martedì 10 dicembre 2013, 18:51

Giorgio9092 ha scritto:Il terzo come l' avete fatto? Non capisco come partire! :| :( :shock


è un tipo di esercizio che non ho ancora approfondito molto, per partire direi che:

- per W si hanno già tutti gli elementi: i due polinomi che lo definiscono sono indipendenti

- per V si può imporre le due condizioni date sul polinomio generico di terzo grado ax^3+bx^2+cx+d e trovare le condizioni sui coefficienti a,b,c,d; da queste si può determinare una base
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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#11 Messaggioda Giorgio9092 » mercoledì 11 dicembre 2013, 13:18

Ok, ora è piu chiaro, ho provato e le dimensioni mi vengono 2 per emtrambi i sottospazi, viene cosi anche a te?

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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#12 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 11 dicembre 2013, 14:49

Giorgio9092 ha scritto:Ok, ora è piu chiaro, ho provato e le dimensioni mi vengono 2 per entrambi i sottospazi, viene cosi anche a te?


proprio così...poi con gauss ho ottenuto 3 per dim(V+W) e 1 per l'intersezione nonché le rispettive basi
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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#13 Messaggioda Giorgio9092 » mercoledì 11 dicembre 2013, 16:47

GIMUSI ha scritto:
Giorgio9092 ha scritto:Ok, ora è piu chiaro, ho provato e le dimensioni mi vengono 2 per entrambi i sottospazi, viene cosi anche a te?


proprio così...poi con gauss ho ottenuto 3 per dim(V+W) e 1 per l'intersezione nonché le rispettive basi



A me veniva 4 per la somma e 0 per l' intersezione! Con che basi hai costruito la matrice su cui poi hai fatto gauss?

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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#14 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 11 dicembre 2013, 17:31

per V la base che ho ottenuto è: (1,-3,2,0) (1,-2,0,1)

per W è evidentemente: (0,1,0,1) (0,0,1,0)

e il rango della matrice dei 4 vettori è 3
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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#15 Messaggioda Giorgio9092 » mercoledì 11 dicembre 2013, 17:44

Allora riguardo un atti o i conti perché V mi veniva V=(( -1,-3/2,1,0)(-1,-2,0,1)) probabilmente errori di calcolo, l' importante è aver capito il procedimento!


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