Simulazione scritto d'esame 1

Sistemi lineari, vettori, matrici, spazi vettoriali, applicazioni lineari
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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#46 Messaggioda Pirello » martedì 23 dicembre 2014, 13:21

Puoi anche usare il determinante anzichè fare tutto questo marasma! :mrgreen: Dati i vertici A , B , C , D ti basta fare( B - A) , (C - A) , (D - A) [ la differenza puoi farla anche con B o con qualsiasi altro punto]. A questo punto i vettori risultanti dalle tre differenze li metti in matrice ( per riga o per colonna?? È uguale ) e fai il determinante MOLTIPLICATO PER 1/6 ( mi raccomando ). Magicamente ti viene fuori il Volume del tetraedro

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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#47 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 14 gennaio 2015, 13:48

Leonardo ha scritto:la formula misteriosa (tra l'altro mi piacerebbe sapere se ci si può riferire ad essa chiamandola rotore)

Chiamarla rotore non ha senso, perché il rotore prende in input *un solo* vettore (le cui componenti dipendono da x, y, z) e restituisce un altro vettore (le cui componenti dipendono pure da x, y, z). La formula misteriosa prende invece in input *due* vettori e restituisce un vettore perpendicolare ad entrambi. Certo poi c'è una certa analogia formale tra il calcolo del rotore e la formula misteriosa, ma niente di più.

Il nome più corretto sarebbe forse "prodotto vettore", ma l'importante è aver capito bene cosa produce la formula e perché.

Per il resto, il procedimento usato per il calcolo del volume (cioè calcolare prima area di una base e relativa altezza) è corretto. Con i conti fatti bene torna con quello più sbrigativo fatto con il determinante.

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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#48 Messaggioda thegmg » venerdì 13 febbraio 2015, 14:11

Ho due domande: 1) nell'esercizio 2 punto c come base dell'immagine non bastava prendere due vettori tra (1,2,2),(-1,0,1),(1,1,1) (qualsiasi coppia andava bene dato che non sono multipli)?
2) Nell'esercizio 3 andava bene considerare come base di V i vettori (1,0,0,0), (0,2,-3,1) i quali stanno nel sottospazio (considerando come base canonica {1, x, x^2, x^3} ) ? Se sì, a me viene che la dimensione della somma è 4! (allego immagine della matrice per la somma con il relativo svolgimento
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2015-02-13 12.53.35.jpg
Calcolo della dimensione di (V+W)
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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#49 Messaggioda GIMUSI » venerdì 13 febbraio 2015, 23:59

thegmg ha scritto:Ho due domande: 1) nell'esercizio 2 punto c come base dell'immagine non bastava prendere due vettori tra (1,2,2),(-1,0,1),(1,1,1) (qualsiasi coppia andava bene dato che non sono multipli)?


non sono più argomenti freschissimi per me e non ho capito da dove vengono i tre vettori che hai indicato

per determinare IMf devi ragionare sui vettori colonna della matrice che rappresenta l'applicazione

thegmg ha scritto:2) Nell'esercizio 3 andava bene considerare come base di V i vettori (1,0,0,0), (0,2,-3,1) i quali stanno nel sottospazio (considerando come base canonica {1, x, x^2, x^3} ) ? Se sì, a me viene che la dimensione della somma è 4! (allego immagine della matrice per la somma con il relativo svolgimento


il vettore (1,0,0,0) non appartiene a V
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