Simulazione scritto d'esame 1

Sistemi lineari, vettori, matrici, spazi vettoriali, applicazioni lineari
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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#16 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 11 dicembre 2013, 19:32

ok ricontrollo anch'io :wink:
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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#17 Messaggioda GIMUSI » giovedì 12 dicembre 2013, 10:40

Giorgio9092 ha scritto:Allora riguardo un atti o i conti perché V mi veniva V=(( -1,-3/2,1,0)(-1,-2,0,1)) probabilmente errori di calcolo, l' importante è aver capito il procedimento!


mi pare che la base ( -1,-3/2,1,0) non va bene...infatti non soddisfa le definizioni di V: p(0) = p(2) e p(1)=0
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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#18 Messaggioda Giorgio9092 » giovedì 12 dicembre 2013, 11:49

GIMUSI ha scritto:mi pare che la base ( -1,-3/2,1,0) non va bene...infatti non soddisfa le definizioni di V: p(0) = p(2) e p(1)=0

Ho trovato l' errore, finalmente era come dicevi te :wink:

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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#19 Messaggioda GIMUSI » giovedì 12 dicembre 2013, 13:36

Giorgio9092 ha scritto:
GIMUSI ha scritto:mi pare che la base ( -1,-3/2,1,0) non va bene...infatti non soddisfa le definizioni di V: p(0) = p(2) e p(1)=0

Ho trovato l' errore, finalmente era come dicevi te :wink:


l'errore è sempre dietro l'angolo mannaggia...conviene sempre fare qualche verifica per scovarlo...in questo caso si individuava subito :wink:
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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#20 Messaggioda Massimo Gobbino » giovedì 12 dicembre 2013, 16:25

Regola d'oro, che non mi stancherò mai di ripetere: trovata una base di un sottospazio, perdere i 20 secondi necessari per controllare che i vettori stiano effettivamente nel sottospazio! Non serve rifare i calcoli decine di volte, è molto più utile fare un controllo indipendente, specie se quasi a costo zero ...

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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#21 Messaggioda e.rapuano » venerdì 27 dicembre 2013, 17:13

E' così ovvio il calcolo del volume del tetraedro? .-.

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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#22 Messaggioda GIMUSI » venerdì 27 dicembre 2013, 21:19

e.rapuano ha scritto:E' così ovvio il calcolo del volume del tetraedro? .-.


io ho fatto base per altezza diviso tre :)
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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#23 Messaggioda GIMUSI » lunedì 30 dicembre 2013, 13:31

allego le soluzioni :?: con svolgimento della "Simulazione scritto d'esame 1"

[EDIT] Pirello ha segnalato una svista del 4° esercizio: la prima equazione è y+z=-1 e non y+z=1
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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#24 Messaggioda e.rapuano » mercoledì 1 gennaio 2014, 12:38

:?: :?: Scusa, potesti scrivere con maggiori dettagli i passaggi del calcolo del volume del tetraedro!? :oops: :oops: è che non capisco come mai tu ti trovi tutti lati unitari e invece io c'ho radici di 5, di 2, ecc... :cry:

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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#25 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 1 gennaio 2014, 13:06

e.rapuano ha scritto::?: :?: Scusa, potesti scrivere con maggiori dettagli i passaggi del calcolo del volume del tetraedro!? :oops: :oops: è che non capisco come mai tu ti trovi tutti lati unitari e invece io c'ho radici di 5, di 2, ecc... :cry:


nello svolgimento che vedi c'è già tutto...

- i punti A,B,D stanno sul piano x=0...se fai un disegno vedi subito che l'area del triangolo ABD è 1/2...

- l'altezza del tetraedro corrisponde alla distanza del punto C dal piano x=0 e quindi è pari al modulo della sua coordinata lungo x...dunque h=1

- il volume del tetraedro è pari ad un terzo dell'area di base per l'altezza = 1/6

volendo operare in maniera più generale farei così:

- si scelgono tre vertici e si calcola l'area del triangolo corrispondente con le note formule

- si calcola la distanza del 4° vertice dal piano individuato dagli altri tre

- si calcola il volume come sopra

per questo esercizio non l'ho fatto perché mi sembrava più rapido il primo modo :)
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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#26 Messaggioda e.rapuano » mercoledì 1 gennaio 2014, 16:38

Ma il triangolo ABD non è rettangolo, no?

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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#27 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 1 gennaio 2014, 17:48

e.rapuano ha scritto:Ma il triangolo ABD non è rettangolo, no?


se fai un disegno si vede bene che l'altezza relativa al lato AD è 1...e anche la lunghezza del lato AD è 1...capisco che non è una strada che può essere applicata a casi più generali...ma per questo esercizio e senz'altro la più rapida

ti allego una soluzione alternativa dell'esercizio secondo un metodo più generale...prendendo come triangolo di base ABC
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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#28 Messaggioda nomeutente » martedì 14 gennaio 2014, 17:11

Non capisco cosa hai fatto nel secondo punto del secondo esercizio. Mi esce la matrice A finale facendo un matricione con i v1, v2, v3 da un lato e le f calcolate dall'altro e poi facendo comparire a sinistra la I. Perché? Potete spiegarmi in breve che ci sta sotto le applicazioni lineari?

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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#29 Messaggioda GIMUSI » martedì 14 gennaio 2014, 19:16

nomeutente ha scritto:Non capisco cosa hai fatto nel secondo punto del secondo esercizio. Mi esce la matrice A finale facendo un matricione con i v1, v2, v3 da un lato e le f calcolate dall'altro e poi facendo comparire a sinistra la I. Perché? Potete spiegarmi in breve che ci sta sotto le applicazioni lineari?


cerco di esser il più breve possibile

la matrice associata a f nella base v_1,v_2,v_3 è quella che ho indicato con A^*

se M è la matrice di cambio base dalla base v_1,v_2,v_3 alla canonica (quindi ha per colonne le componenti di v_1,v_2,v_3 in base canonica) la matrice A associata a f nella base canonica risulta:

A=MA^*M^-^1

quello che ho fatto nell’esercizio è partire direttamente dalla matrice

\hat{A}= MA^* che rappresenta la matrice associata a f con partenza in base v_1,v_2,v_3 e arrivo in base canonica (\hat{A} ha per colonne le componenti di f(v_1),f(v_2),f(v_3) in base canonica)

in tal modo A si ricava con un solo prodotto matriciale

A=\hat{A}M^-^1

evitando di dover fare il prodotto MA^*
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Re: Simulazione scritto d'esame 1

#30 Messaggioda nomeutente » martedì 14 gennaio 2014, 19:46

E la stessa matrice A mi è venuta facendo il matricione. Perchè?


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